北师大版九年级上册数学教案 1. 第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定.docVIP

第1课时正方形的性质

课时目标

1.理解正方形的概念,了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.

2.探索并证明正方形的性质定理,进一步发展推理能力.

3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力.

学习重点

探索正方形的性质定理.

学习难点

正方形的性质的应用.

课时活动设计

情境引入

图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?

学生自主探究,小组内讨论,教师引导,得出结论.

总结:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

设计意图:培养学生从数据中发现、推导结论的能力.

合作探究

1.正方形是矩形吗?是菱形吗?

2.你认为正方形具有哪些性质?与同伴交流.

3.正方形有几条对称轴?

学生对于问题1,3比较容易得到结论.对于问题2,比较容易得到“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论,但是对于“正方形的对角线相等且互相垂直平分”这个结论,学生不一定能发现,不一定能得到完整的结论,所以教师在此处还是要进行必要的引导.比如:“我们来关注一下对角线的数量和位置关系”或者“既然正方形也是菱形,那么它的对角线……(引导学生回答)”.

答:1.正方形既是矩形,又是菱形.2.它具有矩形与菱形的所有性质.3.4条.

总结

定理:正方形的四个角都是直角,四条边相等.

定理:正方形的对角线相等且互相垂直平分.

设计意图:(1)引出正方形的定义.(2)通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质,由“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个性质定理.(3)引用教材上的“想一想”,让学生解决“正方形有几条对称轴的问题”.

典例精讲

例如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.

解:BE=DF,且BE⊥DF.理由如下:

∵四边形ABCD是正方形,

∴BC=DC,∠BCE=90°(正方形的四条边都相等,四个角都是直角).

∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.

又∵CE=CF,∴△BCE≌△DCF,∴BE=DF.

如图,延长BE交DF于点M.

∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF.

∵∠DCF=90°,∴∠CDF+∠F=90°.

∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.

设计意图:使学生能够熟练运用正方形的性质解决问题.

议一议

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流.

设计意图:充分锻炼学生理论依据图形化的能力、文本信息图形化的能力和空间观念.

巩固训练

1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形?

解:图中共有8个等腰三角形.

第1题图第2题图

2.如图,在正方形ABCD中,F为对角线AC上一点,连接BF,DF.你能找出图中的全等三角形吗?选择其中一对进行证明.

解:图中的全等三角形共有3对,分别是△ADC与△ABC,△FCD与△FCB,△FAD与△FAB.

选择△FAD≌△FAB(答案不唯一),证明如下:

在正方形ABCD中,∵AD=AB,∠DAF=∠BAF,

又∵AF=AF,∴△FAD≌△FAB.

设计意图:对本节课知识进行巩固练习.

课堂小结

1.正方形的性质包括边、角、对角线以及对称性.

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.

3.你有哪些收获与感悟?

设计意图:通过此环节对学过的知识进行回顾,并且进行再加工.总结主要由学生自主完成,教师只是在学生将某些知识或思想方法遗忘时进行适当的引导即可.

课堂8分钟.

1.教材第22页习题1.7第1,2,3题.

2.七彩作业.

第1课时正方形的性质

正方形

定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2.例题.

教学反思

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???

第2课时正方形的判定

课时目标

1.掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.

2.发现决定中点四边形形状的因素,能熟练地运用特殊平行四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明,进一步发展学生演绎推理的能力.

3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.

学习重点

掌握正方形的判定定理.

学习难点

合理利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.

课时活动设计

情境引入

问题:如图,将一张长方