2025年春初中数学八年级下册人教版 18.2.2 第2课时 菱形的判定.pptxVIP

第十八章平行四边形;;根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：;;证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC.

又∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴□ABCD是菱形（菱形的定义）.;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.;例1如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点

O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形.;例2如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形.;练一练;;证明：∵AB=BC=CD=AD，

∴AB=CD，BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形.;四条边都相等的四边形是菱形.;下列命题中正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形;证明：∵∠1=∠2，AE=AC，AD=AD，

∴△ACD≌△AED(SAS).

同理，△ACF≌△AEF.

∴CD=ED，CF=EF.

又∵EF=ED，

∴CD=ED=CF=EF.

∴四边形CDEF是菱形.;例4如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．;;C;A;思考我们知道，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分四边形ABCD的形状吗？;;(2)解：∵∠BCF＝120°，

∴∠EBC＝60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴菱形的边长为4，高为，

∴菱形的面积为.;练一练;2.一边长为13cm的平行四边形的两条对角线的长分别

为24cm和10cm，则平行四边形的面积是.;3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()

A．AB=BCB．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°;;证明：∵MN是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，

∠AOD=∠EOC=90°.

∵CE∥AB，

∴∠DAO=∠ECO，

∴△ADO≌△CEO(ASA)．∴AD=CE.

∴四边??ADCE是平行四边形.

又∵∠AOD=90°，

∴四边形ADCE是菱形．;(1)证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得

AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.∴∠FAE=∠AEB.

∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.

∴BE=FA.∴四边形ABEF为平行四边形.

∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形.;(2)AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，

求AE的长．;