冀教版八年级下册数学教案 5.第二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质.docVIP

第2课时平行四边形对角线的性质

课时目标

1.经历平行四边形性质的发现及证明过程,体会合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力.

2.通过平行四边形性质的应用,渗透转化的思想,发展推理能力和几何直观的核心素养.

学习重点

平行四边形的对角线互相平分及其应用.

学习难点

综合运用平行四边形的性质进行有关论证和计算.

课时活动设计

回忆上一节课的研究过程.

思考:学习了平行四边形的哪些性质?你是怎样发现平行四边形的性质的?你是怎样找到的证明思路?

设计意图:通过学生回顾平行四边形性质的发现及证明过程,引导学生学会用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界.

如图,在半透明的纸上画一个?ABCD,再复制一个.将两个图形完全重合.用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°.

在旋转过程中,除了AB与CD,BC与AD重合,还有互相重合的线段吗?你发现了什么?你是通过哪对三角形的重合发现的?

解:OA与OC,OB与OD重合.发现平行四边形的对角线互相平分,通过△AOB和△COD或△AOD和△BOC重合发现的.

设计意图:引导学生动手操作,感受三角形的重合、要素的重合,为后面发现并证明平行四边形的“对角线互相平分”做好铺垫.

你能证明你发现的结论吗?你能用三种数学语言表达这一性质吗?

解:能.

已知:如教学活动2中第一幅图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.

求证:OA=OC,OB=OD.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.

∴∠BAO=∠DCO.

又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.

∴OA=OC,OB=OD.

数学语言:

1.文字语言:平行四边形的对角线互相平分.

2.图形语言:

3.符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.

设计意图:引导学生对发现的结论进行逻辑推理,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.通过用三种数学语言表述性质,关注学生的表达过程,以提高归纳概括的能力.

例题练习,巩固理解

先独立思考教材第120页例2与例3,然后小组讨论并完成证明,学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.

例2已知:如图,O为?ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm.求△OAD的周长.

解:在?ABCD中,∵AC=24mm,BD=38mm,

∴AO=AC2=242=12(mm),DO=BD2=382=19

又∵BC=28mm,∴AD=BC=28mm.

∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).

例3已知:如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.

求证:OE=OF,AE=CF,DE=BF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,

∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.

又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.

∴OE=OF,AE=CF.

又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解.

本节课我们研究了平行四边形的角平分线的性质,请同学们带着以下问题进行总结:

(1)平行四边形研究了哪些问题?

(2)平行四边形的性质是怎样发现并证明的?通过这个探究过程你学到了哪些数学方法?积累了哪些数学活动经验?

(3)根据你的学习经验,请你规划平行四边形后续的研究进程.

设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的性质的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,并通过将图形组成要素、要素间关系进行特殊化,得出新的研究对象,为后续研究奠定基础.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.

课堂8分钟.

1.教材第121~122页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.

2.七彩作业.

教学反思

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