2023-2024学年浙江省天略外国语学校高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年浙江省天略外国语学校高三下学期第六次检测数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

3．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

4．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）

A． B． C． D．

6．已知向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

9．已知,则()

A． B． C． D．

10．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

11．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

12．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

14．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数

为______________.(用数字作答)

16．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

18．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

19．（12分）设函数f(x)=sin(2x-π

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)若α∈(π6,π)且f(

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

22．（10分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可

【详解】

的二项展开式中第项.令，则，∴，∴（舍）或.

【点睛】

本题考查二项展开式问题，属于基础题

2、A

【解析】

作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.

【详解】

作出可行域，如图所示

由，可得.

平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2.

解方程组，得.

.

，

当且仅当，即时，等号成立.

的最小值为8.

故选：.

【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.

3、C

【解析】

由程序语言依次计算，直到