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2024届云南省玉溪市玉溪一中高考仿真卷数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

2．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

5．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

6．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为

A． B．

C． D．

8．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

9．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

10．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为

A．96 B．84 C．120 D．360

12．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）

A．2或 B．2或 C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则__________.

14．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

15．已知函数，则函数的极大值为___________．

16．若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.

18．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

19．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.

（1）若，求直线AP与平面所成角；

（2）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有，并证明你的结论.

21．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

22．（10分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。

【详解】

因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，，用替换，得，

化简得，即

令，所以，故选C。

【点睛】

本题主要考查函数性质奇偶性的应用。

2、A

【解析】

依据无穷等比数列求和公式，先求出首项，再求出，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。

【详解】

因为无穷等比数列的公比为2，则无穷等比数列的公比为。

由有，，解得，所以，

，故选A。

【点睛】

本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。

3、C

【解析】

求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.

【详解】

当时，，

令，则；，则，

∴函数在单调递增，在单调递减.

∴函数在处取得极大值为，

∴时，的取值范围为，

∴

又当时，令，则，即，

∴

综上所述，的取值范围为.

故选C.

【点睛】

本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.

4、D

【解析】

画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.

【详解】

解:由约束