中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题03 反比例函数及其应用（知识串讲+9大考点）（全国版）(原卷版） .pdf

专题03反比例函数及其应用

考点类型

考点1：反比例函数定义

考点2：反比例函数图像

考点3：反比例函数的增减性模块三函数

03讲反比例函数

考点4：反比例函数图像性质

——比较大小

考点5：反比例函数k的几何义

知识一遍过

（一）反比例函数的概念

⑴定义：形如y=§（3。）的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的-切

实数.

k

（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：y二一，y=kxT,xy=k.（其中k为常数，且kUO）

x

（二）反比例函数图像性质

y=K（上头0）

反比例函数

k的符号kQk0

所在象限一、三象限二、四象限

yy

L

大致图像

0X

在一个支上（每一个象限内），y在一个支上（每一个象限内），y

增减性

随工的增大而减小。随工的增大而增大。

对称性图像关于原点对称；关于y二x、y二-x对称

（三）待定系数发生求解析式

①设出含有待定系数的反比例函数解析式y普（k为常数，kUO）；

②把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；

③解方程，求出待定系数；

④写出解析式

（四）反比例函数k的几何义

（1）义：从反比例函数y==（kUO）图象上任一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形

面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为!|k|.

（五）反比例函数与一次函数综合

（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b）,则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为

（―a,—b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.

（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解

（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k〉0和k

V0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.

（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确

定出解集的范围.

（六）反比例函数实际应用

（1）题找出自变量与因变量之间的乘积关系；

（2）设出函数表达式；

（3）依题求解函数表达式；

（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.

点一遍过

考点1:反比例函数定义

典例1:（2023上•山东东营•九年级校联考阶段练习）下列函数:①y=x-2,②y=§③、=xf④y=亮,

⑤xy=11,y=§⑦y=m，⑧f=L其中V是x的反比例函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式11（2023上•安徽合肥•九年级合肥市第四