福建省福州市第十中学2024届高考仿真卷数学试卷含解析.docVIP

福建省福州市第十中学2024届高考仿真卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()

A． B． C． D．

2．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

4．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

5．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

6．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

7．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

8．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

9．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）

A． B． C． D．

10．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

11．已知不重合的平面和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行 B．且

C．且 D．内的任何直线都与平行

12．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若对于任意正实数，均存在以为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.

14．函数的定义域是．

15．已知实数，满足约束条件则的最大值为________．

16．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

18．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

19．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

21．（12分）已知，.

（1）当时，证明：；

（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

22．（10分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.

【详解】

设圆柱的底面半径为,则其母线长为,

因为圆柱的表面积公式为，

所以,解得,

因为圆柱的体积公式为,

所以,

由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，

所以所求圆柱内切球的体积为

.

故选:D

【点睛】

本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.

2、B

【解析】

可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可．

【详解】

，，则，因此，.

故选：B.

【点睛】

本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.

3、B

【解析】

由题意，代入解方程即可得解.

【详解】

由题意，

所以，且，解得.

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.

4、D

【解析】

根据复数z满足，利用复数的除法求得，再