专题十三 旋转体（B卷-能力提升）（解析版).docx

专题十三旋转体（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分考试时间：100分钟

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

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请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示的组合体，其结构特征是(D)

A．两个圆锥 B．两个圆柱

C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱

[解析]如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．

2．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为(C)

A．eq\f(288,π)cm3 B．eq\f(192,π)cm3C．eq\f(288,π)cm3或eq\f(192,π)cm3 D．192πcm3

[解析]圆柱的高为8cm时，V＝π×(eq\f(12,2π))2×8＝eq\f(288,π)cm3，当圆柱的高为12cm时，V＝π×(eq\f(8,2π))2×12＝eq\f(192,π)cm3.

3．下列几何体中不是旋转体的是(D)

[解析]由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．

4．下列命题中正确的是(C)

①过球面上任意两点只能作球的一个大圆；

②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；

③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面．

A．①②③ B．②③ C．②③ D．②

[解析]过直径的两个端点可作无数个大圆，故①错；两个大圆的交点是两个大圆的公共点，也一定是直径的端点，故②正确；球心与截面圆心的连线一定垂直于截面，故③正确．

5．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是eq\r(5)，则长方体的侧面积等于(C)

A．2eq\r(7) B．4eq\r(3) C．6 D．3

[解析]设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c＝1，ab＝2，eq\r(a2＋b2)·c＝eq\r(5)，

∴a＝2，b＝1，故S侧＝2(ac＋bc)＝6.

6．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的(C)

A．3倍 B．3eq\r(3)倍 C．9倍 D．9eq\r(3)倍

[解析]设球的半径为R，体积扩大到原来的27倍后，其半径为R′.

V＝eq\f(4,3)πR3，V′＝eq\f(4,3)πR′3＝27V＝27×eq\f(4,3)πR3，∴R′＝3R.∴S′＝4πR′2＝36πR2.

又S＝4πR2，∴S′＝9S，故选C．

7．球的体积是eq\f(32π,3)，则此球的表面积是(B)

A．12π B．16π C．eq\f(16π,3) D．eq\f(64π,3)

8．已知球的大圆周长为6π，则它的表面积和体积分别是(B)

A．36π，144π B．36π，36π C．144π，36π D．144π，144π

[解析]设球的半径为R，则2πR＝6π，∴R＝3.∴球的表面积S＝4πR2＝36π；

球的体积V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×27＝36π.

9．如果两个球的面积之比为8︰27，那么这两个球的体积之比为(C)

A．2︰3 B．4︰9 C．16eq\r(2)︰8eq\r(3) D．16︰81

[解析]由eq\f(S1,S2)＝eq\f(8,27)得eq\f(r1,r2)＝eq\f(2\r(2),3\r(3))，∴eq\f(V1,V2)＝eq\f(16\r(2),81\r(3))，故选C．

10．将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为(B)

A．6eq\r(3)cm B．6cm C．2eq\r(3,18)cm D．3eq\r(3,12)cm

[解析]由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为h，圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为a，由右图可得，eq\f(h,\f(\r(3),2)a)＝eq\f(r,\f(1,2)a)，∴r＝eq\f(\r(3),3)h.故V圆柱＝6×π×22＝24π(cm3)，V圆锥＝eq\f(1,3)π·(eq\f(\r(3),3)h)2·h.又V圆柱＝V圆锥，∴h＝6cm.

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题：本题共10小