专题十五 古典概型（B卷-能力提升）（解析版).docx

·专题十五古典概型

（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分考试时间：100分钟

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(B)

A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,5)

C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)

【解析】设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．

故恰有2只测量过该指标的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选B．

2．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为eq\f(1,10)，响第二声时被接的概率为eq\f(3,10)，响第三声时被接的概率为eq\f(2,5)，响第四声时被接的概率为eq\f(1,10)；则电话在响前四声内被接的概率为(B)

A．eq\f(1,2) B．eq\f(9,10)

C．eq\f(3,10) D．eq\f(4,5)

【解析】设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＋eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).

3．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（???????）

A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”

C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”

【答案】A

【解析】5件正品，2件次品，从中随机抽取2件共有如下可能性结果：

“两件次品”，“一件正品一件次品”，“两件正品”

根据互斥事件可知：A正确；

“至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”，B不正确；

“至多1件次品”包含“一件正品一件次品”，“两件正品”，C不正确；

“恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件，D不正确；

故选：A．

4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3，则甲获胜的概率是（???????）

A．0.7 B．0.8 C．0.2 D．0.3

【答案】C

【解析】因为甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3，

所以甲获胜的概率是.

故选：C.

5．某城市一年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T

不大于30

概率P

其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到良或优的概率为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由表知空气质量为优的概率是，

由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，

所以该城市空气质量达到良或优的概率，

故选：C

6.一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（???????）

A．至多有一次中靶 B．两次都中靶

C．两次都不中靶 D．只有一次中靶

【答案】C

【解析】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；

对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；

对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；

对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.

故选：C.

7.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为，取出2粒都是白子的概率是，则任意取出2