2023年高一数学必修三第一单元知识点及练习题.doc

高一数学必修三第一章算法初步

1．1算法与程序框图

1．2基本算法语句

1．3中国古代数学中的算法案例

算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或环节，这些程序或环节必须是明确和有效的，并且可以在有限步之内完毕.

2.算法的特点:

(1)有限性：一个算法的环节序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)拟定性：算法中的每一步应当是拟定的并且能有效地执行且得到拟定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与对的性：算法从初始环节开始，分为若干明确的环节，每一个环节只能有一个拟定的后继环节，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才干进行下一步，并且每一步都准确无误，才干完毕问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要通过有限、事先设计好的环节加以解决.

程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表达算法的图形。

一个程序框图涉及以下几部分：表达相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

构成程序框的图形符号及其作用

程序框

名称

功能

起止框

表达一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框

表达一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

解决框

赋值、计算，算法中解决数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以解决数据的解决框内。

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，并且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简朴的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的解决环节组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

下地连接起来，按顺序执行算法环节。如在示意图中，A框和B

框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才干接着执

AB

A

B

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断

根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不也许同时执行A框和B框，也不也许A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一解决环节的情况，这就是循环结构，反复执行的解决环节为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称反复结构，循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，假如仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，假如P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

A成立

A

成立

不成立

P

不成立

P

成立

A

p

p

当型循环结构直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

图形计算器格式INPUT

图形计算器格式

INPUT“提醒内容”；变量

INPUT“提醒内容”，变量

（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提醒内容