专题十一 直线与圆的位置关系（A卷-基础巩固）（解析版).docx

中院研究所

专题十一直线与圆的位置关系（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分考试时间：100分钟

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线l与圆C有公共点，则直线l与圆C的位置关系是(D)

A．相交 B．相切

C．相离 D．相切或相交

【解析】当只有一个公共点时，直线l与圆C相切；当有两个公共点时，直线l与圆C相交．

2．直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是(C)

A．相离 B．相交

C．相切 D．无法判定

【解析】由圆的方程可知，圆心坐标为(2,3)，半径r＝1，所以圆心到直线3x＋4y－13＝0的距离d＝eq\f(|6＋12－13|,5)＝1＝r，则直线与圆的位置关系为相切．

3．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(B)

A．相交 B．相切

C．相离 D．无法判断

【解析】d＝eq\f(|－5|,\r(32＋42))＝1＝r，∴选B．

4．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（???????）

A． B．或 C． D．

【答案】A

【解析】因为圆的圆心为，所以，

所以切线的斜率，

所以所求切线的方程为，即，

故选：A

5．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(C)

A．1 B．2

C．eq\r(2) D．2eq\r(2)

【解析】由圆的标准方程(x＋1)2＋y2＝2，知圆心为(－1,0)，故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离d＝eq\f(|－1－0＋3|,\r(2))＝eq\r(2).

6．若圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2eq\r(2)，则这个圆的方程是(B)

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16

【解析】由题意得，设圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝r2，圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝eq\f(|2－?－1?－1|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，再由圆的弦长公式，可得2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(2)?r2－d2＝2，即r2＝d2＋2＝4，所以这个圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，故选B．

7．直线与圆的位置关系是（???????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

【答案】A

【解析】因为直线恒过定点，而，

所以定点在圆内，

所以直线与圆相交，

故选：A.

8．过点作圆的切线，则切线方程为（???????）

A． B．或

C． D．或

【答案】B

【解析】若切线的斜率不存在，则过的直线为，

此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线.

若切线的斜率存在，设切线方程为：即，

故，解得，

故此时切线方程为：.

故选：B.

9．直线x＋2y－5＋eq\r(5)＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(C)

A．1 B．2

C．4 D．4eq\r(6)

【解析】依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝eq\r(5)，圆心到直线的距离d＝eq\f(|1＋4－5＋\r(5)|,\r(5))＝1，所以结合图形可知弦长的一半为eq\r(r2－d2)＝2，故弦长为4.

10．过点且与圆，相切的直线有几条（???????）

A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定

【答案】B

【解析】由于满足，所以在圆上，

所以过点且与圆，相切的直线有条.

故选：B

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

11．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是_________．

【答案】

【解析】设圆心到直线的距离为，

则，

因为圆与直线相切，则，

所以圆的方程为.

故答案为：.

12．直线与圆的位置关系是_________.（相交，相切，相离）

【答案】相交

【解析】圆的圆心为，半径为，

到直线的距离，

所以直线与圆相交.

故答案为：相交

13．直线与圆相切，则________．

【答案】或1

【解析】因为直线与圆相切，

所以，即，所以或1，

故答案为：或1.

14．若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____．

【答案】

【解析】直线即，

圆的圆