8.2.1 多边形的内角和 课件（共33张PPT）数学华师大版七年级下册.pptxVIP

8.2多边形的内角和与外角和;三角形的三边关系;生活中的平面图形;;三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形.

我们已经知道什么叫做三角形，即三边形.

你能说出什么叫做四边形、五边形吗？;如图是四边形，它是由

四条不在同一条直线上的线段

首尾顺次连结组成的

平面图形，

记为四边形ABCD；;如图是五边形，它是由

五条不在同一条直线上的线段

首尾顺次连结组成的

平面图形，

记为五边形ABCDE.;一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形.

注意我们现在研究的是如上图所示的多边形，也就是凸多边形.

;;与三角形类似，如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.;观察下面的多边形，它们的边、角有什么特点？

;一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．

如正三角形、

正四边形（正方形）、

正五边形等.;连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图①中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线；图②③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.;;由上图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？;为了求得n边形的内角和，请根据下图，完成表格.

;以下面的四边形为例：

如图，一条对角线把四边形分成两个三角形，

可以看出，四边形的内角和

等于这两个三角形的内角和，

即180°×2=360°.

;由此，我们得出

n边形的内角和为（n-2）·180°.;“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程.在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.;这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到.当然，“看”出来的数学结论未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向.因此，归??推理和演绎推理相结合是必要的.;例1求八边形的内角和.;例2已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.

解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得

(n-2)·180°=2160°.

解得n=14.

因此，这个多边形的边数为14.;如图，在n边形（图中取n=6的情形）内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得到几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说

明n边形的内角和等于（n-2）·180°？;为了说明多边形的内角和公式，我们已经尝试用两种方法划分多边形.这里是在多边形内任取一点，前面可以看作是任取一个顶点.那么是否还可以

移动点P，引出其他方法呢？

试试看，你一定会有新的发现.;1.求下列图形中x的值.

（1）（2）

;2.已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数.

;1.判断.

(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()

(2)从n边形一个顶点出发，可以引出(n-2)条对角线，得到(n-2)个三角形.()

;2.五边形的内角和为，它的对角线有条。

3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加______，外角和增加_____.

;4.一个多边形的内角和不可能是()

A.1800°B.540°C.720°D.810°

5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()

A.360°B.540°C.720°D.900°

;多边形的内角和