长沙雅礼实验中学内部兴趣班讲义第1讲-数轴(学生版).docxVIP

雅礼实验中学〔初中部〕兴趣班奥数讲义

第1讲数轴

例1.〔1〕数轴上有A、B两点,如果点A与原点的距离为3,且A、B两点的距离为1，那么点B所对应的数是.

〔2〕点A、B分别是数-3、-12在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到A’B’。且线段A’B’的中点对应的数是3，那么点A’所对应的数是，点A移动的距离是

变式1-1数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是。

例2如下图,数轴上标出假设干个点,每相邻两点相距一个单位长度,点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是()

A、点AB、点BC、点CD、点D

变式2-1如图,数轴上标出假设干个点,每相邻两点相距个单位,点A,B,C,D,对应的数分别是整数a,b,c,d,且b-2a=9,那么,这条数轴上的原点是()

A、点AB、点BC、点CD、点D

变式2-2

例3有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简|c-1|+|a-c|+|a-b|

变式3-1〔1〕如下图，点A、B所代表的数分别为-1,2，在数轴上画出与A、B两点距离和为5的点〔并标上字母〕。

〔2〕假设数轴上点A、B所代表的数分别为a、b,那么A、B两点之间的距离可表示为AB=|a-b|,那么当|x+1|+|x-2|=7时，x=；当|x+1|+|x-2|5时，数x所对应的数在数轴上的位置是。

例4电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94.试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.

变式4-1

例5求的最小值。

变式5-1试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+……|x-2000|最小值

变式5-2求|x-1|+2|x-3|+3|x-4|最小值

变式6-1

课堂检测

1、数轴上有A、B两点，如果点A所对应的数是-2，且A、B两点距离为3，那么点B对应的数是。

2、a＞b，b＜0，且a+b＜0，那么有理数a，b，-a，-b的大小关系是.〔用“＜”号连接〕

4、式子|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值.

5、在数轴上，假设N点与原点O距离是N点与30所对应的点之间的距离的4倍，那么N点所表示的数是.

6、数轴上点A、B、C分别对应数：0，-1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，那么〔〕

A、x＞0B、x＞-1C、x＜-1/2D、x＜-1

课后作业

5、〔阅读〕把数轴上的每一个点染成红色或蓝色，求证：在这条数轴上一定有两个同色点，它们的距离为1或2.

分析：在数轴上任取一点，涂成红色，两边的点假设涂红，那么距离为1，假设涂蓝，那么蓝色旁边假设涂蓝，那么距离为1，假设涂红，那么与原来那一点距离为2。