2024-2025学年人教版数学七年级下册7.1+相交线_教学设计.docx

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课题

§7.1相交线

教材分析

本节课内容在第一节内容基础上让学生进一步认识相交的特殊情况——垂直，通过学生的说、画、写等各种活动，达到认识和掌握垂线的作法以及“基本事实”的目标。

学情分析

在小学，学生结合生活情境接触过两条直线垂直的相关概念以及用三角板画垂线的方法，所以学生已经具备了作图的经验，学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确。学生已有一定的学习迁移能力，但在基本事实学习过程中，缺乏注重图形之间的联系，知识点之间的联系，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏。

教学目标

1.能在具体的情境中了解垂直的相关概念，并学会符号语言的书写格式，体会数学来源于生活，感受定义的合理性和简洁性；

2.探索并掌握用三角尺过一点画一条直线的垂线的方法，培养学生动手操作能力；

3.经历探究垂线“基本事实”的过程，感悟实践出真知的哲理性。

教学重、难点

1.垂线的概念、画法和基本事实和是重点；

2.画线段和射线的垂线是难点。

教学模式

启发引导式、实验探究、协助交流、网络多媒体环境教学

教学准备

教具

三角尺，透明纸，相交线模型

补充材料

课件资源，教学短片

教学流程

活动说明

活动目的

活动1：观看短片

引入新课.

活动2：学生举例

学生经过自己的观察思考，了解概念的本质.

活动3：实验操作

学习垂线的画法，总结垂线的唯一性.

活动4：实验操作

掌握过一点画线段、射线的垂线.

教学过程

教师活动

学生活动

媒体介入及

设计意图

一、情境创设

活动1：观看视频

运动员的跳水成绩与入水水花的大小有直接的关系，如果用一条水平直线a代表水面，另两条直线b、c代表运动员入水路线，你猜一猜下面哪幅图符合入水水花较小的情形？

图（1）中，直线a、b的位置关系就是我们今天要学习的内容。(展示课题，朗读学习目标）

探究活动

1.朗读学习目标

了解垂直的相关概念，举例说出生活中垂直的相关例子；

会用三角尺过一点画一条直线的垂线；

经历探究垂线“基本事实”的过程。

2.明确定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作”AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足。“⊥”是“垂直于”的符号语言。

说明：可见垂直是两条直线相交的特殊情形。

3.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,你能简单画出图中的一些互相垂直的线条吗？

4.动手操作：

过已知直线l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直。

强调：1、边线重合2、平移到点3、靠边画线

(画法二）用折纸方法画垂线

引导学生独立思考，并尝试用折纸法画垂线，然后通过微课中教师的演示，准确掌握折纸法画垂线的方法。

问：通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？

5.总结结论

关于直线的垂线，有如下基本事实：

过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

说明：“有且只有”中“有”表示存在性，“只有”表示唯一性.

有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在的直线、射线所在的直线与该直线互相垂直。

画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。

三、课堂练习

判断题：

（1）两条直线相交，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直（）

（2）过已知直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。（）

（3）两条直线相交的交点叫垂足。()

（4）在同一平面内，垂直于已知线段并且经过这条线段的中点的垂线只有一条（）

四、归纳总结

五、布置作业：

导学案P120第1、2题

观看视频后猜想.

学生课内朗读学习目标

学生根据教师的讲解了解“垂直”的相关概念，体会从感性到理性的升华。

学生借助移动终端抢答问题

学生课内利用三角板和直尺画图，教师巡视指导.

师生互动，实验操作，直观感知.

学生熟练操作线段、射线的垂线画法.

通过点的不同位置熟练垂线的画法。

学生利用移动终端解答并上传答案

学生根据本节课学习的内容谈谈收获.

借助视频创设情境，让学