2023-2024学年山东省菏泽市菏泽第一中学高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年山东省菏泽市菏泽第一中学高三第二次联考数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

2．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

4．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

5．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

6．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）

A． B． C． D．

7．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

9．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

11．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

12．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，若在上的最大值为，则________.

14．曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____.

15．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．

16．已知数列的前项满足，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.

18．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

19．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

20．（12分）已知函数，其中.

（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.

①求实数的取值范围；

②求证：.

21．（12分）的内角的对边分别为，若

（1）求角的大小

（2）若，求的周长

22．（10分）已知点，若点满足.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值及此时直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.

【详解】

由向量与的夹角为，

得，

所以，

又，，，，

所以，解得.

故选：B

【点睛】

本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.

2、D

【解析】

根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断.

【详解】

，故其对应点的坐标为.

其位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.

3、B

【解析】

∵，,