等差数列的概念高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

年级：高二学科：数学课题：等差数列的概念

1.数列的定义：

按确定的顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做数列的项.

2.数列的通项公式：

如果数列的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，记作：

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么

这个式子叫做这个数列的递推公式.

3.数列的递推公式：

我们知道，数列是一种特殊的函数。

一、新课引入

理解函数的一般概念

了解函数的变化规律的研究内容（单调性、奇偶性等）

引导语：

研究基本初等函数

加深对函数的理解

掌握了幂函数、指数函数、

对数函数、三角函数等模型

问题1：类似地，在了解了数列的一般概念后，我们应该研究数列的哪些内容呢？

了解数列的一般概念

研究一些具有特殊变化规律的数列

建立它们的通项公式和前n项和公式

运用它们解决实际问题和数学问题

感受数学模型的现实意义与应用

请看下面几个问题中的数列.

二、等差数列的概念

1.北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为

9，18，27，36，45，54，63，72，81.①

2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是

38，40，42，44，46，48.②

北京天坛圜丘坛

3.测量某地面垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为

25，24，23，22，21.③

问题2：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律.例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律.

类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？

9，18，27，36，45，54，63，72，81.①

对于数列①，我们发现

18=9+9，27=18+9，........，81=72+9

换一种写法就是

18-9=9，27-18=9，........，81-72=9

这表明，数列①有这样的取值规律：

从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.

等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.

公差d

符号表示：

起始位置

作差顺序

定值特征

an-1,

an,

an+1,……

d

d

9，18，27，36，45，54，63，72，81.

38，40，42，44，46，48.

25，24，23，22，21

a1,

a2,

a3,

a4,

…,

或

的差

概念辨析

1.判断以下数列是等差数列吗？若是，你能指出它们的公差吗？

公差是3

(3)1,1,1,1,1；

公差是0

(2)6，4，2；

公差是-2

(1)4，7，10，13，16;

(5)-3，-2，-1，1，2，3.

d0⇔增数列

d0⇔减数列

d=0⇔常数列

总结：可以利用等差数列定义判断一个数列是否为等差数列.

是

是

是

不是

（4）2,3,5,7,9,11，……

不是

2、在如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会

成为一个等差数列：

（1）2，（），4

（2）-12，（），0

（3）647,(),895

3

-6

追问3-1：（1）写出等差中项：647,()，895；

（2）若m，4，9成等差数列，求m的值.

2×4=9+m,

m=-1

771

三、等差数列的通项公式

问题探究：如果已知一个等差数列的首项是a1，公差是d，那么你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？

分析1：根据等差数列的定义：

可得

由此得到：

归纳法

（通项公式）

由此得到：

（通项公式）

分析2：根据等差数列的定义：

累加法

即

三、等差数列的通项公式

探究：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？

.

.

.

.

.

.

四、例题练习，知识运用

例1