北师大版九年级数学上册图形的相似《相似三角形判定定理的证明》公开课教学课件.pptxVIP

相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似九年级数学上册?北师大版

学习目标1.理解并掌握相似三角形判定定理的证明.2.能综合利用相似三角形的判断定理判定两个三角形相似并解决问题.

导入新课我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？答：相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．

证明相似三角形的判定定理两角分别相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵∠A=∠A，∠B=∠B∴ΔABC∽ΔABC相似三角形的判定定理1：探究新知

已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.B’A’C’BAC证明：两角分别相等的两个三角形相似探究新知

证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，B’A’DEC’BAC已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.探究新知

过D连接DF//A′C′∵DF//A′C′,DE∥B′C′∴四边形EDFC′是平行四边形∴DE=FC′，∵∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’F探究新知

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似用数学符号表示：∵∠A=∠A，∴ΔABC∽ΔABC相似三角形的判定定理2：探究新知

已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∠ADE=∠B′,∠A′ED=∠C′∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’证明：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.探究新知

∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEBAC探究新知

三边成比例的两个三角形相似用数学符号表示：∴△ABC∽△A1B1C1∵ABCA1B1C1相似三角形的判定定理3：探究新知

ABCA1B1C1证明：三边成比例的两个三角形相似已知：在△ABC与△A1B1C1中，求证：△ABC∽△A1B1C1探究新知

证明:在△A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.∵DE∥B1C1，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE已知：在△ABC与△A1B1C1中，求证：△ABC∽△A1B1C1探究新知

∴又∴∴∴（SSS）∵∴ABCA1B1C1DE探究新知

相似三角形判定定理的运用1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.(1)求证：BA·BC＝DB·DC；(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．证明:∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC又∠A＝∠BDC＝90°∴△ABD∽△DCB∴，∴BA·BC＝DB·DC；探究新知

(2)∵△ABD∽△DCB∴，又∵BD＝6，DC＝8，∴BC＝∴AB＝.1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.(1)求证：BA·BC＝DB·DC；(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．针对练习

.2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90°.求证：(1)△ACD∽△CBD；(2)AD·BD＝CD2.证明：(1)∵∠A＋∠ACD＝90°，