广东省茂名市信宜市2024-2025学年高二上学期1月期末数学Word版.docx

2024-2025学年度高二第一学期期末考试

数学试卷

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号?试室号?座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.不存在

2.抛物线的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

3.数列的一个通项公式为（）

A.B.

C.D.

4.将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之和为7的概率是（）

A.B.C.D.

5.已知分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，为原点，若是面积为的正三角形，则的值为（）

A.B.C.D.

6.如图所示，在四棱柱中，若，，，为与的交点.则（）

A.B.

C.D.

7.已知直线与圆交于两点，且，则实数=（）

A.4B.3C.2D.1

8.已知正四面体，若平面内有一动点到平面?平面?平面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（）

A.一条线段B.一个点

C.一段圆弧D.抛物线的一段

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的斜率可以是（）

A.B.C.D.

10.已知曲线，则（）

A.若，则是椭圆，其焦点在轴上

B.若，则是圆，其半径为

C.若，则是双曲线，其渐近线方程为

D.若，则是两条直线

11.已知为数列的前项和，且，则（）

A.存在，使得B.可能是常数列

C.可能是递增数列D.可能是递减数列

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为__________.

13.过点作圆的切线，则直线的方程为__________.（写出一条方程即可）

14.设双曲线的左，右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）

在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；

（2）任选一道灯谜，甲、乙至少有一人猜对的概率.

16.（15分）

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，为中点，求直线斜率.

17.（15分）

已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.

（1）证明：是等差数列；

（2）设为数列的前项和，若，求.

18.（17分）

在四棱锥中，底面是正方形，若.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

19.（17分）

曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等.在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图象处理和路径规划等问题.曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系内有两个点，它们之间的曼哈顿距离.

（1）已知点，求的值；

（2）已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积；

（3）已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成的几何体的体积是，求的值.

2024—2025学年度第一学期期末考试

高二数学参考答案及评分说明说明：

1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识，点和能力对照评分标准给以相应的分数，