河北省唐山市遵化市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试卷（图片版，含答案）.docxVIP

2025年

九年级数学试卷

考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟。

2.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

3.考生务必将答案写在试卷上。

一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1.如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是（）

A.相切 B.相交 C.平行 D.相离

2.一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是（）

A. B. C. D.

3.的值为（）

A. B.1 C. D.

4.已知抛物线，下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上 B.抛物线与x轴没有交点

C.抛物线的顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大

5.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，池的底面积5（）与其深度h（m）满足关系式：，则S关于h的函数图象大致是（）

A. B. C. D.

6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

A. B. C. D.

7.现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4.数据乙：2021，2022，2023，2024.若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（）

A. B. C. D.

8.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）

A.1米 B.2米 C.5米 D.6米

9.溱潼古镇历史悠久，具有丰富的文化底蕴，古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性.如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（）

A. B. C. D.

10.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.且

11.如图，周末小新一家来到河北石家庄正定古城游玩，一座古塔AB塔高为84.2m，小新在距离古塔400m的位置观看古塔时，与观看到的手中的景点地图的古塔缩略图感觉相同（），若缩略图中的古塔高CD为4.21cm，则缩略图距离眼睛的距离OD为（）

A.20cm B.40cm C.60cm D.80cm

12.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，位似比，若点，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。

13.某中学2022年用于教学设施的投资为4万元，预计2024年用于教学设施的投资达到4.84万元，设这两年教学设施投资的年平均增长率为x，由题意可列方程：______.

14.如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若的面积是1，则的面积是______.

15.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为______.

16.如图，AB为的直径，CD，EF是的弦，且，，，图中阴影部分的面积为，则______.

三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

17.（本小题6分）

（1）解下列方程：.

（2）计算：.

18.（本小题7分）

已知函数.

（1）当m，n为何值时，为一次函数？

（2）当m，n为何值时，为正比例函数？

（3）当m，n为何值时，为反比例函数？

19.（本小题8分）

如图，的半径弦BC于E，D是上一点.

（1）求证：；

（2）求，，求OA的长.

20.（本小题8分）

已知抛物线.

（1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）若该抛物线与x轴两交点为和，且，求m的值.

21.（本小题8分）

如图，AB是的直径，F为上一点，AC平分交于点C.过点C作交AF的延长线于点D.

（1）求证：CD是的切线.

（2）若，，求AF的长.

22.（本小题8分）

如图，己知中，，点D、E分别在边BC、AC上，.

（1）求证：；

（2）若，，，求AE的长.

23.（本小题9分）

任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比赛中，李强站在点O处发出任意球，如图，把球看做点，其运行轨迹的高度y（m）与水平距离x（m）满足函数关系式，李强罚任意球时防守队员站在李强前方8米处组成人墙，防守队员的身高为2米，对手球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的宽是7.32米，高是2.43米.

（1）当时，求y与x的函数关系式；

（2）在第（1）问的前提下，足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请说明理由；

（3）若李强罚出任意球一定能直接射进球门得分，直接写出h的取值