(3.2)--33-2-复势函数部分.ppt

复势叠加工具势叠加压力叠加压力降叠加渗流速度叠加叠加原理镜像反映（映射）等值渗流阻力保角变换三、复势叠加原理在典型渗流问题的应用xyoa-aAB势函数为：式中：C=C1+C2=C3+iC4流函数为：等产量一源一汇平面渗流场的复势可以按照复势叠加原理写出：（一）无限大地层中存在等产量的一源一汇为任意常数由于整理配方，整理因此，等势线族方程为：和所以等势线方程可改写成：圆心在x轴上的圆族方程，其圆心坐标为：等势圆的半径为：给以不同数值，可得不同的等势圆圆心位置和圆半径值，从而可绘出全部等势线。当时，R=∞，此时等势线为直线，可认为是圆的特殊情况，，即，所以该直线是y轴。从等产量一源一汇时的流函数表达式，可得流线方程为：（为任意常数）由于：直角坐标整理它是一个圆心都在y轴上的圆族方程，其圆心坐标为：圆的半径为：给以不同数值，可得不同的等势圆圆心位置和圆半径值，从而可绘出全部等势线。当时，R=∞，此时等势线为直线，可认为是圆的特殊情况，，即y=0，所以该直线是x轴。配方，整理渗流场红色—流线蓝色—等势线x轴—流线y轴—等势线一源一汇平面渗流场的复势为：复速度由于渗流速度值等于复速度的模，所以地层中任一点处的渗流速度为：两井连心线x轴是一条流线，它称为主流线，液体质点沿主流线自注入井流入生产井时，沿其他流线运动的质点还未到达生产井时，于是形成所谓“舌进”现象。一源一汇渗流场中任一点处的渗流速度值xyoa-aAB等产量两汇平面渗流场的复势可按复势叠加原理写出：（二）无限大地层中存在等产量的两汇式中：C=C1+C2=C3+iC4势函数为：流函数为：凡是值相等的点势都相等，因此等势线族方程为：和等势线族方程:从等产量两汇时流函数的表达式，可得流线族方程为：由于整理在直角坐标中，由于:流线族化简渗流场红色—流线蓝色—等势线x轴—流线y轴—分流线它是一个双曲线族。为任意常数，给以不同的数值，可画出全部流线。当时：，xy=0。则有x=0或y=0。也就是说y轴和x轴分别都是一条流线。由于两个点汇产量是相等的，因此液流流向它们的图形是对称的，而y轴将液流左右分开，故它称为分流线。x轴是两井点的连心线，也是一条流线称为主要流线。两汇平面渗流场的复势为：复速度由于渗流速度值等于复速度的模，所以地层中任一点处的渗流速度为：两汇平面渗流场中任一点处的渗流速度值取复势为：将复函数的实部与虚部分开我们有：由此可分别获得势函数和流函数的表达式：（三）其他特殊渗流问题1、无限大平面上半径为1的圆面的绕流对于某一固定的势函数值或流函数值，可以由上述公式直接计算出等势线和流线，其应用公式是：流线：等势线：根据以上公式计算出的流线和等势线绘于图。（a为井距之半）改写对上式2aq=M可定义为一源一汇强度与井距之积，表示的是矩的概念，因而我们称之为偶极矩。2、偶极矩产生的渗流场对于一源一汇问题，其复位势的表达式可定为：a值无限小M值不变势函数为：流函数为：复位势中的实部和虚部分开，我们有：可以看出：等势线和流线，都为通过坐标原点的一族圆。等势圆的圆心在x轴上，且对y轴为反对称。流线所形成的圆的圆心在y轴上，同样它们对x轴形成反对称。流线在y轴的正方向上流函数之值为负；在y的负方向上，流函数之值为正（见右图）。等势线方程：流线方程：流函数和势函数所构成的两族圆是正交的，由公式（上）可知流函数和势函数的方向偏导数为：根据式并结合图中的矢量图，可以看出，流线与等势线的梯度绝对值是相等的，但其方向相互正交。****