广东省大湾区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

广东省大湾区2024-2025学年高一上学期1月期末

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】集合，，则.

故选：C.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为，.

故选：D

3.已知函数则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题设，则.

故选：B

4.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由可得或，

又或

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:

5.已知偶函数，当时，，则当时，（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】当，则，，

又为偶函数，所以，当时，．

故选：D.

6.若多项式有一个因式是，则（）

A.3 B. C.5 D.

【答案】A

【解析】由题意可得，

则，解得.

故选：A.

7.若，都是正数，且，则的最小值为（）

A.4 B.6 C. D.

【答案】C

【解析】因为，又，都是正数，且，

所以，

当且仅当，即时等号成立．

故选：C．

8.已知二次函数．甲同学：的解集为；乙同学：的解集为，丙同学：的对称轴在y轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】若的解集为，则；

若的解集为，则；

若对称轴在y轴右侧，则；

又这三个同学的论述中，只有一个假命题，故乙同学为假，

综上，.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BC

【解析】A项，=所以A选项是错误的；

B项，若，可得：，故，故B正确；

C项，若可得，由可得：，故C正确；

D项，举当时，则不成立，故D不正确；

故选：BC．

10.已知函数的定义域为，在上单调递减，，且是奇函数，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.不等式的解集是

D.不等式的解集是

【答案】BCD

【解析】因为函数是由函数向左平移个单位得到的，

而是奇函数，所以函数关于对称，

且，故B正确；

所以，故A错误；

又因为函数在上单调递减，

所以函数在上是减函数，

则不等式，即为，所以，

所以不等式的解集是，故C正确；

又，则当时，，当时，，

因为，

所以或，解得或，

所以不等式解集是，故D正确.

故选：BCD.

11.设，，为实数，，记集合，，若、分别表示集合、的元素的个数，则下列结论能成立的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】ACD

【解析】A：当时，方程无实根，所以，或；

当时，，由得，此时；

当，时，，由得，此时；故存在A成立；

B：当时，方程有三个根，所以，，，设为的一个根，即，则，且，故为方程的根，故有三个根，即时，必有，故不可能是，；故B错；

C：当时，由得或；

由得或；只需，即可满足，；故存在C成立；

D：当时，由得，即；由得；即；故存在D成立；

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数的图象经过点，求__________.

【答案】

【解析】设，为常数，

因为，所以，即，

所以.

故答案为：.

13.已知，则的值是_____

【答案】32

【解析】因为，

所以.

故答案为：32.

14.已知函数.记，则（1）_______；（2）若函数（t为常数）在上有8个零点，则的取值范围为_______.

【答案】

【解析】当时，；假设当时，；

当时，.

根据数学归纳法，可得，在上恒成立.

，

由题意可得（），

则可得（）为函数的图象与直线在上交点的横坐标，如下图：

由图可得，

当时，显然当时，可得，

，

结合图象，函数的图象在上关于直线对称，

由题意同理可得，函数的图象在上关于直线对称，

函数的图象在上关于直线对称，

函数的图象在上关于直线对称，

不妨设，

则，，，，

所以.

故答案为：；.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立.

（1）证明函数是上的减函数；

（2）若，求的取值范围.

解：（1）设，则，

当时，恒成立，则，

，即

函数是上的减函数．

（2