河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）.docx

河北省邯郸市2024-2025学年高一上学期期末质量检测

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，，则.

故选：A.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】由特称命题的否定为全称命题，则“，”的否定是：，

故选：C.

3.的值为（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

4.若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

又，所以

故选：

5.某商场“双十二”期间搞促销活动，规定如表：如果顾客购物的总金额不超过600元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按如表计算.

享受折扣的购物金额

折扣优惠

超过600元不超过1200元部分

超过1200元的部分

李女士在商场获得的折扣优惠金额为60元，则她实际所付金额为（）

A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元

【答案】D

【解析】设李女士在商场购物的总金额为x元，

由题意可得：，

则，解得，

即她实际所付金额为元．

故选：

6.折扇在中国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化(如图1)，也是“运筹帷幄”“决胜千里”“大智大勇”的象征，图2为其结构简化图.若在圆形纸张上剪下一把扇形的扇子(扇形的半径和圆形纸张的半径相同)，记该扇形的面积为，剩下的图形面积为，若与的比值满足黄金分割值，则扇子的圆心角大约为（）（参考数据）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设扇形的圆心角为，半径为r，则，，

所以，解得.

故选：C.

7.“”是“函数的图象不经过第一象限”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由图象不经过第一象限，则，解得，而，故是图象不经过第一象限的必要不充分条件．

故选：B.

8.已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（）

A. B.2 C.5 D.

【答案】D

【解析】函数的最小正周期且，得，

由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得，

综上，，

又关于直线对称，所以，解得，，

在的范围内，满足条件的值为和和，

验证可知，这两个值均满足函数在上单调，

因此，符合要求的所有值的和为

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，，则

【答案】ACD

【解析】，，

，，A正确；

时，，B错误；

，，C正确；

，

且，，

则，D正确．

故选：.

10.已知函数的图象关于原点对称，则下列结论正确的是（????）

A. B.函数在上单调递减

C.函数的值域为R D.若，则

【答案】AC

【解析】对于A，因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，定义域关于原点对称，由，可得，

令，得或，所以，解得，正确；

对于B，因为，，

因为在上单调递增，在定义域上单调递增，

所以在上单调递增，又为奇函数，

所以函数在上单调递增，错误；

对于C，因为，

当x趋于时，趋于0，趋于；

当x趋于1时，趋于，趋于；

所以函数的值域为R，正确；

对于D，由，可得，所以，解得，

又，所以，错误．

故选：AC.

11.已知二次函数满足，且，则下列结论正确的是（）

A.的解析式是

B.，，总有

C.方程有3个不等的实根

D.若，则函数在内不存在零点

【答案】AC

【解析】对于A，设二次函数，

由，可得，

则，

所以，解得，所以，

又，所以，则，正确；

对于B，因为，

，

所以，

所以，错误；

对于C，令，由，得，解得，，

由，可得，此时，有两个不等根；

由，可得，解得，

所以方程有3个不等的实根，正确；

对于D，，

函数在上连续，令，则有，

作出函数与图象，如图所示：

由此可得两函数在内有2个交点，

所以函数在内有2个零点，错误．

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.______.

【答案】

【解析】

故答案为：.

13.若函数和满足下列条件：①；②请写出符合条件的一组函数表达式：______，_____.

【答案】