河南省开封市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

河南省开封市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】命题“，”的否定是，，

故选：C.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题设，则或，

由，显然有、、、，

所以A、B、D错，C对.

故选：C.

3.已知是函数的零点，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为函数、在上均为增函数，故函数在为增函数，因为，，，则，由零点存在定理可得，又因为，，故.

故选：B.

4.已知，是第三象限角，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得，则，

而，且是第三象限角，则，

所以.

故选：A.

5.设、，则的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A选项，若，不妨取，，则，故“”“”，A不满足要求；

对于B选项，若，且函数在上为增函数，所以，，故“”“”，所以，是的一个充要条件，B不满足要求；

对于C选项，由可得，则，且，则，由不等式的基本性质可得，故，则，则有或，所以，“”“”，C不满足要求；

对于D选项，因为，且函数为增函数，故，可得，所以，“”“”，且“”“”，所以，“”是“”的一个充分不必要条件，D满足要求.

故选：D.

6.已知是第一象限角，则下列正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为是第一象限角，

∴，所以则角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，，A不正确；，B不正确；由，角的终边在第一象限或第三象限，所以?，D正确；角的终边在第三象限时，，C不正确；

故选：D.

7.已知函数的图象关于点成中心对称图形，当时，，则时，（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】若，则，故，

由函数的图象关于点成中心对称图形，则.

故选：A.

8.已知函数，，则下列结论正确的是（）

A.函数的最大值为2

B.函数单调递增区间是

C.函数的图象关于点中心对称

D.直线与函数的图象所有公共点的横坐标之和为

【答案】D

【解析】，

由，则，

当，即时，取最大值为3，A错；

由正弦函数的单调性，知和，

即和时，单调递增，B错；

，但不关于对称，C错；

令，则，又，

所以或或，即或或，

故所有公共点的横坐标之和为，D对.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.集合A，B与对应关系f如图所示，则是从集合A到集合B的函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】选项A：集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个与之对应的，是函数，

选项B：集合A中存在元素3在集合B中没有对应的，不是函数，

选项C：集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个与之对应的，是函数，

选项D：集合A中存在元素5在集合B中有2个元素与之对应，不是函数.

故选：AC.

10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，该函数解析式为，则下列关于函数的命题中，是真命题的为（）

A.偶函数

B.任意非零有理数都是的周期

C.，

D.若，则

【答案】ABC

【解析】选项A：当为有理数时，则也是有理数，则，

当为无理数时，则也是无理数，则，

故当时，，故A正确；

选项B：，当为有理数时，则也是有理数，，

当为无理数时，则也是无理数，，故B正确

选项C：当为有理数时，，，

当为无理数时，，，故C正确；

选项D：若，，则，但，故D错误，

故选：ABC.

11.如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】依题意，当时，在图象下方，

所以在图象上，在图象上，

所以，，，

又因为四边形为平行四边形，

所以，即，即

，

又因为，所以，

.故A正确，B错误.

由均值不等式，化简可得

，当时等号成立，

由于，故，D正确，C错误.

故选：AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则________．

【答案】1

【解析】因为函数无限接近直线但又不与该直线相交，所以，又函数图象过原点，所以.

所以.所以.

故答案为：1.