四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

四川省广元市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为集合，，

所以，则．

故选：D．

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】“”的否定是“”.

故选：B.

3.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】推不出，所以“”是“”非充分条件，

推出，“”是“”必要条件.

故选：B．

4.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由函数在R上单调递增，

得2a0a?1≤0，解得，所以a的取值范围是.

故选：C.

5.我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是，而把看作每天的“落后”率都是，一年后是若大约经过n天后“进步”的是“落后”的100倍，则（）（参考数据：）

A.231 B.243 C.250 D.266

【答案】C

【解析】依题意，两边取常用对数得，

所以.

故选：C.

6.已知角终边经过点，则（）

A.8 B. C. D.

【答案】A

【解析】角终边经过点，

故，，

所以.

故选：A.

7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（）

A.16 B.25 C.36 D.49

【答案】B

【解析】因a，b，x，y0，则，当且仅当时等号成立，

又，即，

于是得，当且仅当，即时取“=”，

所以函数的最小值为25.

故选：B.

8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】为奇函数，故，

又为偶函数，故，

中，令代替得，

结合得，即，

又，故，的一个周期为4，

所以，

又时，．

故.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得都分分，有选错的得0分.

9.对于实数，下列命题是真命题的为（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】对于A：因为，所以，故A正确；

对于B：因为，当时，由可得，

当时，由可得，

综上可得若，则，故B正确；

对于C：当，，满足，但是，故C错误；

对于D：因为，，即，

，即，

，，，故D正确．

故选：ABD.

10.以下命题正确的是（）

A.已知幂函数在区间上单调递增，则

B.若函数在区间内单调，则实数a取值范围是

C.若的解集为，则

D.若函数，则对，不等式恒成立

【答案】ACD

【解析】A选项，由于为幂函数，故，

解得或，

当时，在区间上单调递增，满足要求，

当时，在区间上单调递减，不合要求，故，A正确；

B选项，函数的对称轴为，

在区间内单调，故或，

则实数a的取值范围是或，B错误；

C选项，由题意得为方程的两个根，

故，解得，C正确；

D选项，

，当且仅当时，等号成立，

故，D正确.

故选：ACD.

11.若函数的零点为，函数的零点为，则（）

A. B.

C D.

【答案】BCD

【解析】AB选项，分别令得，，

所以函数的零点等价于与图象交点的横坐标，

函数的零点等价于与图象交点的横坐标，

其中，，

作出函数，和在上的图象，如图所示，

因为函数与在上的图象关于对称，

在上单调递减，

所以，，，

所以，故A错误，B正确；

C选项，由图象可知，，故，C正确；

D选项，由C知，，且，，

所以，即，

故，D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12________．

【答案】18

【解析】.

13.如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.

【答案】

【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，

，面积为，由题意得，

∴，∴.

14.已知，若，使得，则实数m的最大值是________．

【答案】0

【解析】函数在上单调递增，则函数在上单调递增，

于是，由，使得，

得，不等式成立，即，，

而函数上单调递减，当时，，因此，

所以实数m的最大值是0.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，或．

（1）当时，求和；

（2）若，