（人教版）数学八年级下册期末培优训练第十七章 勾股定理培优检测卷(解析版).docVIP

《第十七章勾股定理》培优检测卷

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：全章；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】解：A、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

B、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

C、，故线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形，本选项不符合题意；

D、，故线段a、b、c组成的三角形是直角三角形，本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．

2．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）如图，以Rt的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（）

A．10 B．15 C．20 D．25

【答案】D

【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．

【详解】解：由勾股定理得：，

，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．

3．（2023春·八年级课时练习）若的三边a、b、c，满足，则是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】C

【分析】根据得到或，找到a、b、c之间得关系即可得到结论．

【详解】解：∵，

∴或，

分情况讨论：

①当，即

∴为等腰三角形，

②，即，

∴为直角三角形，

综上所述：为等腰三角形或直角三角形．

故选：C．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定以及勾股定理得逆定理，正确根据题目已知条件找到a、b、c之间得关系即可判断三角形的形状是解题关键．

4．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出的面积，根据勾股定理求出长，利用面积公式求解即可．

【详解】解：∵，

又∵，

∴边长的高为：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形面积公式，解题关键是会用三角形面积公式求高，利用勾股定理求出边长．

5．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意利用勾股定理得出的长，再利用得出点位置，即可得出答案．

【详解】解：由题意可得：

，

，

故，

则点表示的数是：．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是正确应用勾股定理求解．

6．（2023春·八年级课时练习）如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据勾股定理的逆定理，确定为直角三角形，，过点作交于点，则，如图所示，根据平行线的性质即可得到．

【详解】解：在中，

∵，即，

∴为直角三角形，

∴，

过点作交于点，则，如图所示：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理及平行线性质，熟练掌握勾股定理的逆定理判断出直角，根据题意作出恰当辅助线，准确利用平行性质得到角度关系是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（2023春·八年级课时练习）直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为___________cm．

【答案】4.8##

【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．

【详解】解∶直角三角形的两条直角边分别为，

斜边为，

设斜边上的高为，

则直角三角形的面积为，

解得∶，

这个直角三角形斜边上的高为．

故答案为∶．

【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形的面积的求法，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．

8．（2022秋·重庆潼南·八年级校联考期中）中，，则的面积是___________．

【答案】30

【分析】根据直角三角形三边勾股关系，确定的两条直角边，从而计算面积．

【详解】解：，

∴两直角边的长分别为，

则，

故答案为：30．

【点睛】本题考查了勾股定理的概念，掌