精品解析：广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

深圳市光明区光明中学2023~2024学年高二第二学期期中考试

数学

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区

域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：选择性必修第二册、选择性必修三第六章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内搭颜色可

供选择．若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有（）种情况

A.4B.9C.13D.36

2.某质点位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该

质点的瞬时速度为（）

A.B.3m/sC.D.

3.在等比数列中，，，则公比（）

A.B.C.D.

4.的展开式中二项式系数最大的项为（）

A.第二项B.第三项C.第四项D.第五项

5.函数的单调递减区间是（）

A.B.

C.D.（0，1）

6.某校街舞社共8位同学，为了给高三学子加油鼓劲，编排了一组团体舞蹈，站队时要求站成两排四列，

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且要保证每一列前面的同学身高比后面的同学矮（8名学生身高均不相同），共有（）种站队方法

A.2250B.2520C.2790D.3250

7.已知函数与偶函数在交点处的切线相同，则函数在处的切线

方程为（）

A.B.

CD.

8.已知数列，，，且则数列的前项之和为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则的值可能为（）

A.B.1C.D.－2

10.若，其中为实数，则（）

A.B.

CD.

11.已知函数，，下列说法正确的是（）

A.函数存在唯一极值点，且

B.令，则函数无零点

C.若恒成立，则

D.若，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知为等差数列，且，，则______.

13.安排甲、乙，丙、丁4位老师到三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，

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则甲不去学校、乙不去学校工作的分配方案数为______种．

14.已知函数，若，则的最小值为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知等差数列的前项和为，，.

（1）求数列通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

16.在的展开式中，所有项的二项式系数的和为128.

（1）求的值；

（2）若展开式中的系数为，求实数的值.

17已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若恰有三个零点，求a的取值范围．

18.已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足．

（1）求{}和{}的通项公式；

（2）若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取

值范围．

19.已知函数，其中为实数．

（1）若，试求函数的单调区间；

（2）当，，且时，若恒有，试求

实数的取值范围．

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