精品解析：广东省深圳市龙城高级中学、深圳大学附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

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2023-2024学年度第二学期第二次段考

高二年级数学试题

教学处命题中心

试卷分值：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1.本卷共4页.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.

3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答无效.

5.考生必须保证答题卡的整洁.

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设复数，则的共轭复数为（）

A.B.C.D.

2.已知函数，，若有，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

3.在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则此三角形

的解的情况是（）

A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定

4.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由

计算得：，参照附表，则下列结论正确的是（）

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附：

α0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A.根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关

B.根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过

0.001

C.根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关

D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关

5.已知O，N，P在所在平面内，且，且

，则点O，N，P依次是的()

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

A.重心外心垂心B.重心外心内心

C.外心重心垂心D.外心重心内心

6.已知过点可作双曲线两条切线，若两个切点分别在双曲线的左、

右两支上，则该双曲线的离心率的取值范围为（）

A.B.C.D.

7.已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得

,则实数的取值范围是（）

A.B.[]

C.D.）

8.设正整数，其中，记.则下

列结论错误的是（）

A.B.

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C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数，则下列结论正确是（）

A.的最小正周期为

B.在区间上的最小值为

C.在区间上单调递增

D.直线为图象的对称轴

10.如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥的体积为定值

B.的最小值为

C.平面

D.直线与所成的角的取值范围是

11.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆

外，点在椭圆上，则（）

A.的取值范围是

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B.当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C.存在点使得

D.的最小值为1

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，若，则的最小值为__________．

13.已知数列的首项，且，则______；满足

的最大整数的值为______.

14.已知且，则函数的单调增区间为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在三棱锥中，且，，.

（1）求证：平面平面BCD.

（2）求二面角的余弦值.

16.已知等比数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式.

（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求及其最小值.

17.甲、乙两个工厂加工一批同一型号的零件，甲工厂加工的次品率为，乙工厂加工的次品率为，

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现将加工出来的零件混放在一起，其次品率为；

（1）求混放在一起的零件中来自甲工厂的零件个数的占比；

（2）从混放在一起零件中有放回地抽5个作为样本，记样本中来自甲工厂的零件个数为.

（i）求的分布列和数学期望：

（ii）若用样本中来自甲工厂的零件个数的占比，估计总体中来自