2023-2024学年四川省德阳市第五中学高考临考冲刺数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年四川省德阳市第五中学高考临考冲刺数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

2．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()

A． B．

C． D．

3．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

4．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

6．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

7．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

8．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

10．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

11．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

12．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，已知A0,a,B3,a+4

14．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.

15．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．

16．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.

18．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

（1）求的方程；

（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

19．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

20．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

21．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．

（Ⅰ）证明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

22．（10分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．

【详解】

解：因为，，

所以，解可得，，，

则．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．

2、A

【解析】

由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.

【详解】

根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，

所以的周期为，则，

所以，

由正弦函数和正切函数图象可知正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.

3、D

【解析】

如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.

【详解】

如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件.

故，，.

故，故，.

故选：.

【点睛】

本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

4、B

【解析】

根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导