中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题11 与圆有关的位置关系（知识串讲+9大考点）（全国版）(原卷版） .pdf

专题11与圆有关的位置关系

考点类型

知识_遍过

（一）与圆有关的位置关系

（1）点与圆的位置关系

位置关系图形定义性及判定

点在圆外点在圆的外部dru点P在。。的外

点在圆上1点在圆周上d=r=点P在。。上

点在圆内点在圆的内部dr=点P在。。的内

（2）直线与圆的位置关系

位置关系图形定义性及判定

©

相离直线与圆没有公共点dr。直线/与。。相离

折1

直线与圆有唯一公共

相切点，直线叫做圆的切d=ru直线/与。。相切

线，公共点叫做切点

直线与圆有两个公共

相交点，直线叫做圆的割dr直线/与。。相交

线

（二）切线的判定与性

（1）切线的定义：直线和圆只有一个公共点时,这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.

（2）切线的性：圆的切线垂直于经过切点的半径;

（3）切线的判定：①作垂直，证半径；②连半径，证垂直

（三）切线长定理

（1）切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.

（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的

夹角.

（四）三角形与圆

（1）三角形与外接圆

①经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做

三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

②三角形外心的性：

★三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点的距离相等；

★三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数

个，这些三角形的外心重合.

③直角三角形外接圆的圆心在直角三角形斜边的中点

（2）三角形与内切圆

①概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心；内心是三角形

三个角平分线的交点;它到三角形的三边的距离相等，这个三角形叫做圆的外切三角形，

②普通三角形与内切圆的关系：R为内切圆的半径

Saabc=|XrX（AB+BC+AC）

③直角三角形的三边与内切圆的关系

R=j（两直角边和-斜边长）

点_遍过

考点1:点与圆的位置关系

典例1：（2022上•陕西商洛•九年级统考期末）如图，在△ABC中，乙4=90。，AB=3,AC=4,AD1BC,

以点A为圆心，3.5为半径画圆，则点。与04的位置关系是（）

A.点。在。刀外B.点。在。刀上C.点。在。刀内D.不能确定

【变式1】（2024上・广东广州.九年级统考期末）在RtZkABC中，^ACB=90°,AC=5,AB=10,以点。

为圆心，BC为半径作OC,则点A与OC的位置关系是（）

A.点A在。C内B.点A在OC上C.点A在。C外D.无法确定

【变式2】（2023下・上海•九年级专题练习）如图，在Rt^ABC中，ZC=90。，AC=4fBC=7,点D在边BC

上，CD=3,O刀的半径长为3,