（人教版）数学八年级下册期末压轴题培优训练专题09 一次函数的实际应用（解析版）.doc

专题09一次函数的实际应用精选好题（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2023春·江苏无锡·八年级名校校考）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意可判定此题需分两种情况讨论，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，根据垂直及F点坐标可先求的直线FC的函数解析式，进而通过求得点C坐标来求CD；如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝，对比两种情况即可求得CD最小值.

【详解】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，

如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，

易知直线AB为y＝x﹣4，

∵AF＝FB，

∴点F坐标为（2，﹣2），

∵CF⊥直线y＝2x，

设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1

∴直线CF为y＝﹣x﹣1，

由解得，

∴点C坐标（，）．

∴CD＝2CF＝2×＝．

如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞，

∴CD的最小值为．

故选B．

【点睛】本题考查了一次函数与平行四边形的综合题，解本题的关键是找到何时CD最短.

2．（2023·陕西西安·八年级校考期末）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（???）

①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】A

【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．

【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；

40分钟=小时，

甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，

即②成立；

设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x?50)千米/时，

根据题意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，

解得：x=90.

乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，

乙车追上甲车的时间为40÷(90?60)=(小时),小时=80分钟，即③成立；

乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，

此时甲车离B地的距离为460?60×(4+)=180(千米)，

即④成立.

综上可知正确的有：①②③④.

故选A.

【点睛】本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.

3．（2023·广东深圳·八年级校联考期末）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（????）

A．A、B两地相距360km B．甲车的速度为100km/h

C．点E的横坐标为 D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km

【答案】D

【分析】由函数图像可知：A、B两地相距360km，故A正确；设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为，根据函数图像可求出乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，故B正确；

点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，点E横坐标为故C正确；

相遇之后，甲走的路程为：，乙走的路程为：，当甲车到B地时，甲乙两车相距288km．故D错误；

【详解】解：由函数图像可知：A、B两地相距360km，

故A正确；

设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为，

由函数图像可知：经过2小时，甲乙相遇，

∴，解得：，

∴乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，

故B正确；

分析可知点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，

∴点E横坐标为，

故C正确