湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.docVIP

湖北省襄阳市优质高中2023-2024学年高三下学期第五次调研考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

3．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

4．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

7．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

8．设集合，则（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

10．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

11．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

12．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．

14．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

15．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．

16．已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

18．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

19．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

20．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．

21．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累计确诊人数的真实数据

1975

2744

4515

5974

7111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？

附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考数据：其中，.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

22．（10分）已知椭圆,直线