2018年高考数学理科（课标版）仿真模拟卷（二）.docx

2018高考仿真卷·理科数学(二)

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合M={x|x2x≤0},N={x|1x1},则M∩N=()

A.{x|1x≤0} B.{x|1≤x≤0} C.{x|0≤x1} D.{x|0≤x≤1}

2.设复数z满足(1+i)z=i,则z的共轭复数z=()

A.12+12i B.12-12i

3.已知向量a=(1,2),b=(1,3),则|2ab|=()

A.2 B.2 C.10 D.10

4.已知等差数列{an}的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则an=()

A.2n B.2n C.2n1 D.2n+1

5.下图是1951~2016年中国年平均气温变化图.

根据上图,下列结论正确的是()

A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高

B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高

C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值

D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值

6.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分看成一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为()

A.63π

B.72π

C.79π

D.99π

7.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P.若∠PF1F2=30

A.3+1 B.3 C.3+12 D.

8.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出a=()

A.9

B.16

C.23

D.30

9.已知函数f(x)=sinωx的图象关于点2π3,0对称,且f(x)在0,π4上为增函数,

A.32 B.3 C.92 D

10.过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的倾斜角为()

A.15° B.30° C.45° D.60°

11.若函数f(x)=2x+1x22x2,对于任意x∈Z且x∈(∞,a),f(x)≤0恒成立,则实数a的取值范围是()

A.(∞,1] B.(∞,0] C.(∞,3] D.(∞,4]

12.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=4,AA1=2.过点A1作平面α与AB,AD分别交于M,N两点,若AA1与平面α所成角为45°,则截面A1MN面积的最小值是()

A.23 B.42 C.46 D.82

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.若变量x,y满足x+y≥3,x-2y

14.已知(1+ax)(1+x)3的展开式中x3的系数为7,则a=.?

15.已知函数f(x)=log2(x-1),x1

16.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:

a1,

a2,a3

a4,a5,a6

a7,a8,a9,a10

……

记数阵中的第1列数a1,a2,a4,…,构成的数列为{bn},Sn为数列{bn}的前n项和.若Sn=2bn1,则a56=.?

三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)

(一)必考题:共60分

17.(12分)已知△ABC的面积为33,AC=23,BC=6,延长BC至D,使∠ADC=45°.

(1)求AB的长;

(2)求△ACD的面积.

18.(12分)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1000元的订单按区间[1000,1200),[1200,1400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取3位赠送小礼品.求获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1200,1400]的概率.

(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:

方案一:全场商品打八折;

方案二:全场购物每满200元减40元,每满600元减150元,每满1000元减300元,以上减免只享受最高