《第2节 全等三角形》课件_初中数学_七年级第二学期_沪教版.pptxVIP

全等三角形主讲人：

目录壹全等三角形的定义贰全等三角形的性质叁全等三角形的判定肆全等三角形的应用伍全等三角形的拓展陆全等三角形的练习题

全等三角形的定义01

定义概述全等三角形的对应角相等，对应边也相等，这是全等三角形定义的核心。全等三角形的基本性质全等三角形可以通过SSS（三边相等）、SAS（两边及其夹角相等）、ASA（两角及其夹边相等）等条件来判定。全等的判定条件

全等的条件边边边(SSS)条件如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。边角边(SAS)条件角角边(AAS)条件如果两个三角形有两角及非夹边相等，那么这两个三角形全等。如果两个三角形有两边及其夹角相等，那么这两个三角形全等。角边角(ASA)条件如果两个三角形有两角及其夹边相等，那么这两个三角形全等。

全等的表示方法标记对应顶点在全等三角形中，通常用相同字母标记对应顶点，如△ABC≌△DEF，表示顶点A对应顶点D，B对应E，C对应F。使用全等符号全等三角形的表示方法之一是在两个三角形符号之间加上全等符号“≌”，明确表示两个三角形完全相同。对应边和角的标注在全等三角形中，对应边和对应角通常用相同的小写字母标注，如边AB对应边DE，角A对应角D。

全等三角形的性质02

角度性质全等三角形中，对应角的度数相同，体现了全等三角形角度的一致性。对应角相等01全等三角形的角平分线不仅平分角度，还具有等长的性质，是全等性质的直接体现。角平分线性质02

边长性质若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等，这是边长性质中最基本的全等条件。边边边(EBB)全等条件如果两个三角形有两边和夹角相等，则这两个三角形全等，体现了边长与角度的结合性质。边角边(EAB)全等条件在任何三角形中，任意两边之和大于第三边，这是三角形边长的基本性质，也是全等三角形的必要条件之一。三角形不等式

对应元素性质角平分线性质对应角相等0103在全等三角形中，对应角的角平分线长度相等，且它们将三角形分割成两个全等的小三角形。全等三角形中，对应角的度数完全相同，体现了角的全等性质。02全等三角形的对应边长度相等，这是全等三角形最基本的性质之一。对应边相等

全等三角形的判定03

SSS判定法在几何证明中，若能证明两个三角形的三边对应相等，即可使用SSS判定法确认它们全等。应用实例若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等，这是SSS判定法的基本原则。边边边全等条件

SAS判定法SAS判定法是全等三角形的一种判定方法，指的是两边和它们夹角相等的两个三角形全等。01SAS判定法的定义在几何证明中，若已知两边和夹角相等，可直接判定两个三角形全等，无需其他条件。02SAS判定法的应用SAS判定法仅适用于至少有一对角被两边夹住的情况，不能用于仅有一对角相等的情况。03SAS判定法的限制

ASA和AAS判定法如果两个三角形的两个角和其中一个角对应的非夹边相等，那么这两个三角形全等。AAS判定法如果两个三角形的两个角和它们之间的边相等，那么这两个三角形全等。ASA判定法

全等三角形的应用04

解题策略在解决全等三角形问题时，首先要学会识别SSS、SAS、ASA、AAS和HL等全等条件。识别全等条件01利用全等三角形的对应元素相等的性质，可以解决边长和角度的计算问题。运用对应元素02在复杂图形中，通过作辅助线构造全等三角形，简化问题，找到解题的突破口。构建辅助线03

实际问题应用在地图制作中，全等三角形的概念用于确保比例尺的准确性，帮助精确测量距离。地图制作01建筑师使用全等三角形原理来设计结构稳定的桥梁和建筑物，确保设计的精确性和安全性。建筑设计02机械工程师利用全等三角形原理进行零件设计，以保证零件的精确配合和机械的高效运作。机械工程03

几何证明中的应用利用全等三角形的性质，可以证明几何图形中特定线段的长度相等，如通过构造辅助线段。证明线段相等全等三角形的面积相等，可以用来证明复杂图形中不同部分的面积关系。证明面积关系通过全等三角形的对应角相等的性质，可以证明图形中某些角的度数相同。证明角的相等在几何构造题中，全等三角形的性质有助于确定图形的构造步骤和最终形态。解决几何构造问题

全等三角形的拓展05

相似三角形概念相似三角形是对应角相等且对应边成比例的两个三角形，它们的形状相同但大小可以不同。相似三角形的定义01若两个三角形的两角分别相等，或一边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。相似三角形的判定条件02在现实生活中，相似三角形的概念被广泛应用于测量学、摄影和建筑设计等领域。相似三角形的应用03

相似与全等的关系全等三角形具有相等的面积和周长，相似三角形则仅保证面积比等于相似比的平方。全等三角形的性质相似三角形的判定条件包括角角相似(AA)、边边边(SSS)相似和边角边(SAS)相似，但不包括全等。相似三