现代控制理论911-7讲.ppt

状态空间表达式:状态变量图（并联结构）对角标准形(a)对角标准形(b)例题：已知系统传递函数为试求对角标准型状态空间表达式。01试求状态空间表达式。解：02例题：已知系统传递函数为03其中：04状态空间表达式为：含重实极点时例题：已知系统传递函数为试求约当标准型状态空间表达式。试求状态空间表达式。解：其中：状态空间表达式为：例题：已知系统传递函数为（4）由系统方块图建立状态空间表达式列写每一个组成系统典型环节传递函数；拉氏反变换得到一组微分方程组；列写状态方程和输出方程。第5讲例题：根据系统方块图建立状态空间表达式总结：线性定常连续系统状态空间表达式的建立根据系统机理建立状态空间表达式01由微分方程建立状态空间表达式02由系统传递函数建立状态空间表达式03由系统函数方块图建立状态空间表达式04的解。有两种常见解法：1）幂级数法；2）拉氏变换法。解：幂级数法求齐次标量微分方程反映系统自由运动的状况（即没有输入作用的状况）。齐次状态方程指输入为零的状态方程，即齐次状态方程的解5.线性定常连续系统状态方程的解01设02的解是03式中04都是n维向量，05则的向量幂级数01比较其解可见：02因此，求解齐次方程解的问题就是计算状态转移矩阵的问题。2）拉氏变换法例题：系统状态方程为，求状态转移矩阵及状态方程的解。已知x(0)=[0,1]T。0102例题：系统状态方程为，求状态转移矩阵及状态方程的解。01已知x(0)=[0,1]T。02证明：（2）状态转移矩阵的性质例题：是状态转移矩阵吗？为什么？且有2）证明：例题：已知,求状态矩阵A。3）证明：4）证明：例题：已知,求?-1(t)。5）证明：6）t证明：7）证明：8）9）引入非奇异变换后的状态转移矩阵为9）引入非奇异变换后的状态转移矩阵为证明：即：将代入得：选择，使得上式中u的各阶导01数项的系数都等于0，即可解得：02令上式中u的系数为，则：最后可得系统的状态方程：则状态空间表达式为：状态变量图例题试写出它的状态空间表达式。解：则：状态空间表达式为A当B，选取C可得：D这样的A阵为友矩阵的转置，若状态方程中的A，c具有这种形式，则称为可观标准型。列写系统的状态空间表达式。例题：微分方程为：1令：2由系统传递函数建立状态空间表达式3第4讲4传递函数不含零点由传递函数出发直接求出系统的状态空间表达式,属于系统的实现问题5写成向量—矩阵形式(或系统动态结构图):解:于是，状态空间表达式为2）传递函数含零点设单输入/输出系统的传递函数：严格真分式传函前馈系数上式中的系数用长除法得到：01几种求解05将04串联分解的形式02的方法0306分解为两部分串联07令：01那么02选取状态变量则状态方程为：输出方程为：写成向量-矩阵形式为：这样的A阵又称友矩阵，若状态方程中的A，b具有这种形式，则称为可控标准型。当时，A，b不变。系统{A，b，C，D}称为G（s）的可控标准型实现。可控标准型状态变量图当01，当设02可得：03这样的A阵为友矩阵的转置，若状态方程中的A，c具有这种形式，则称为可观标准型。可控标准型与可观标准型的各矩阵之间有如下关系：04②只含单实极点时这种情况下除可化为可控与可观外，可化为对角标准型。此时，A阵为对角矩阵。设可分解为式中为系统的单实极点，则：则2其中：为极点的留数.1则:反拉氏变换展开:若选取状态变量:2第九章线性系统的状态空间分析与综合19.1线性系统的状态空间描述9.1