天津市滨海七所重点学校2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

天津市滨海七所重点学校2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A．2+1 B．22+3 C．

2．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（）

A．36 B．72 C． D．

3．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

4．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

5．已知集合，，则为()

A． B． C． D．

6．的内角的对边分别为，若，则内角（）

A． B． C． D．

7．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

8．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A． B． C． D．

10．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．1

11．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1丈=10尺）.

14．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

15．已知，则_____。

16．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

18．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）求样本平均数的大小；

（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.

19．（12分）已知函数（为常数）

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

21．（12分）已知圆,定点,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程

（2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.

22．（10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.

【详解】

由题意知，抛物线焦点F1,0，准线与x轴交点F(-1,0)，双曲线半焦距c=1，设点Q(-1,y)ΔFPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，即PF

所以PQ⊥抛物线的准线，从而PF⊥x轴，所以P1,2

∴2a=P

即a=

故双曲线的离心率为e=

故选A

【点睛】

本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉