专题十一 直线与圆的位置关系（B卷-能力提升）（解析版).docx

专题十一直线与圆的位置关系（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分考试时间：100分钟

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(B)

A．相离 B．相交

C．相切 D．不确定

[解析]直线ax－y＋2a＝0过定点(－2,0)，而(－2,0)满足22＋02＜9，所以直线与圆相交．

2．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(A)

A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0

B．2x＋y＋eq\r(5)＝0或2x＋y－eq\r(5)＝0

C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0

D．2x－y＋eq\r(5)＝0或2x－y－eq\r(5)＝0

[解析]∵所求直线与直线2x＋y＋1＝0平行，∴设所求的直线方程为2x＋y＋m＝0.

∵所求直线与圆x2＋y2＝5相切，

∴eq\f(|m|,\r(1＋4))＝eq\r(5)，∴m＝±5.

即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.

3．已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(B)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不存在

[解析]由题意，得eq\f(|c|,\r(a2＋b2))＝1，

∴a2＋b2＝c2，故选B．

4．已知圆的方程为x2＋y2＝1，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是(A)

A．x＝1 B．y＝1

C．x＋y＝1 D．x－y＝1

[解析]方法一由圆的方程为x2＋y2＝1，可知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径r＝1，

故经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x＝1.

5．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(C)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[解析]圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝eq\f(|3×3＋4×3－11|,5)＝2，又r＝3，

故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.

6．若直线与圆相切，则（???????）

A． B．2 C．3 D．

【答案】A

【解析】因为圆心坐标为，半径为，

所以该圆心到直线的距离，结合解得.

故选：A.

7．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】圆心为，半径为，由题意得：，解得：.

故选：C

8．已知点在圆内部，则直线与圆的公共点有（????A???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个

【答案】A

【解析】因为点在圆内部，所以，

圆的圆心到直线的距离，

所以圆与直线相离，没有公共点.

故选:A.

9．已知圆关于直线对称，则实数的值为（???????）

A． B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】原C的圆心坐标为，代入直线得：，解得.

故选：B

10．过点作圆的切线，切点为B，则(???????)

A．2 B． C．3 D．

【答案】D

【解析】，

故圆的圆心为C，半径r＝2，

故.

故选：D.

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

11．已知直线与圆相切，则正实数k的值为___________.

【答案】

【解析】，

，

圆心为，，

直线与圆相切可得，

解得或，所以正实数k的值为

故答案为：

12．已知圆C：x2＋y2＝20，则过点P(2，4)的圆的切线方程是________.

【答案】

【解析】因为,∴P(2，4)在圆C：x2＋y2＝20上，

OP的斜率为,∴P点处的圆的切线的斜率为,

∴切线方程为,

化简得：,

故答案为：

13．已知圆C：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)的圆的切线方程是________.

【答案】3x-4y+10=0或x=2

【解析】当过点P(2，4)的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然该直线与圆C：x2＋y2＝4相切；

当过点P(2，4)的直线的斜率存在时，设圆的切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，由于圆心到直线的距离d＝，解得，

故所求的切线方程是y－4＝(x－2)，即3x-4y+10=0.

所以过点P(2，4)的圆的切线方程是3x-4y+10=0或x=2。

故答案为：3x-