题组23---几何体的三视图与体积、表面积.docxVIP

高考圈题〔新课标I数学理〕

题组23几何体的三视图与体积、外表积

一、考法解法

(一)命题特点分析

立体几何模块内容在目前高考中结构和比重相对稳定，一般为一个客观题加一个解

答题的格局，分值在17到22分之间，难度不太高，是得根本分的关键内容之一．立体几何考题侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题.

(二)解题方法荟萃

立体几何中常考以下四类问题：(1)三视图及相关的体积、外表积的简单计算．

(2)点、直线、平面之间的位置关系．(3)距离、角度的向量计算.(4)存在型、探究型问题．

三视图是考查重点，几乎年年都考，以选择，填空题为主，当然也可能在大题中由三视图复原为直观图后考查定性及定量问题；对平行、垂直关系的证明依然是考查重点；符号语言、图形语言、文字语言的相互转化要引起足够的重视〔尤其在选择填空题〕；引入了空间向量后，空间角的求解思维难度减小，计算要求提高了；有关球的考查降低了要求，不再考球面距离但球的外表积、体积要熟练掌握.

二、真题剖析

1、〔2015?新课标I卷理科〕《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？“其意思为：在屋内墙角处堆放米〔如图，米堆为一个圆锥的四分之一〕，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有〔〕

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

答案：B

解析：设圆锥地面半径为r，圆锥的体积为V，米堆体积为?V，米堆的米为x斛，

点评：此题考查圆锥体积的求法，首先根据题意得，

米堆体积除以1.62即得正确答案.

2、〔2015?新课标I卷理科〕圆柱被一个平面截去一局部后与半球〔半径为〕组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图.假设该几何体的外表积为，那么=〔〕

A.1 B.2 C.4 D.8

答案：B

解析：该几何体为一个放倒的半圆柱，在圆柱的半圆底面扣着一个半球所构成，其表

面积为一个半球的外表积和一个半圆柱的侧面积所构成，

即即r=2.

点评：此题考查由三视图想象直观图以及外表积的求法，题目难度不大，只要能知道直观图

的形状即可.三视图作为考查空间想象能力的主要载体，备受高考青睐.

3、〔2014?新课标I卷理科〕如图，网格纸上小正方形的边长为

1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，

最长的棱的长度为〔〕

A.B.C.6D.4

答案：C

解析：如下图，原几何体为三棱锥，

其中，

，故最长的棱的长度为，选C.

点评：此题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力，为难题.根据三视图想象出直观

图，是解决此题的关键.三视图作为考查空间想象能力的主要载体，备受高考青睐.

4、〔2013?新课标I卷理科〕如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，

将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得

水深为6cm，如果不计容器的厚度，那么球的体积为()

A、eq\f(500π,3)cm3 B、eq\f(866π,3)cm3QUOTE

C、eq\f(1372π,3)cm3 D、eq\f(2048π,3)cm3

答案：A

解析:设球的半径为R，那么由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为

R-2，那么，解得R=5，∴球的体积为=eq\f(500π,3)，应选A.

点评：此题主要考查球的截面圆的性质、球的体积公式，属于容易题.

5、〔2012?新课标I卷理科〕某几何体的三视图如下图，那么该几何的体积为()

A、16+8πB、8+8π

C、16+16πD、8+16π

答案：A

解析：由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径

为2，高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，

故其体积为=，应选A.

点评：此题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，属于中档题.

三、高考圈题

１、设下列图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为()

A．eq\f(9,2)π＋12 B．eq\f(9,2)π＋18

C．9π＋42 D．36π＋18

圈题理由：此题将三视图与几何体的体积相结合，考查学生的空间想象能力，这是