专题五 指数函数与对数函数的应用（B卷-能力提升）（解析版).docx

专题五指数函数与对数函数的应用

（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分考试时间：100分钟

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(A)

A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t

C．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2

[解析]由散点图可知，与指数函数拟合的最贴切，故选A．

2．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是(D)

[解析]设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，∴y＝1.1x，故选D．

3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2015年的湖水量为m，从2015年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为(C)

A．y＝0.9eq\f(x,50) B．y＝(1－0.1eq\f(x,50))m

C．y＝0.9eq\f(x,50)m D．y＝(1－0.150x)m

[解析]设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，∴q%＝0.9eq\f(1,50)，x年后的湖水量为y＝0.9eq\f(x,50)m，故选C．

4．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为(C)

A．(1＋P)11 B．(1＋P)12

C．(1＋P)12－1 D．(1＋P)11－1

[解析]设年平均增长率为x，

∴1·(1＋x)＝1·(1＋P)12，

∴x＝(1＋P)12－1，故选C．

5．设某产品2018年12月底价格为a元(a0)，在2019年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2019年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是(A)

A．ab B．ab

C．a＝b D．不能确定

[解析]由题意，得b＝a·(1＋10%)6·(1－10%)6＝a·(1.1×0.9)6＝0.996aa，故选A．

6.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(D)

A．eq\f(p＋q,2) B．eq\f(?1＋p??1＋q?－1,2)

C．eq\r(pq) D．eq\r(?1＋p??1＋q?)－1

[解析]设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1＋p)(1＋q)a＝a(1＋x)2，解得x＝eq\r(?1＋p??1＋q?)－1.

7.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（???????）

A．300只 B．400只 C．600只 D．700只

【解析】将x=1，y=100代入y=alog2(x+1)得，

100=alog2(1+1)，

解得a=100，

所以y=100log2(x+1)

所以当x=7时，y=100log2(7+1)=300.

故选：A

8.某工厂去年十二月份的产量为，已知月平均增长率为，则今年十二月份的产量比去年同期增加的倍数为（???????）

A． B． C． D．

【解析】由于去年十二月份的产量为，且月平均增长率为，则今年十二月份的产量为，

比去年同期增加的倍数为，

故选A.

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分．

9．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数)，则k＝__2ln2__，经过5h,1个病毒能繁殖为__1_024__个．

[解析]∵当t＝0.5时，y＝2，∴2＝eeq\f(k,2)，∴k＝2ln2，

∴y＝e2tln2.当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.

10．在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量mkg、火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg的函数关系是v＝2000ln(1＋eq\f(M,m))．当燃料质量是火箭质量的__e6－1__倍时，火箭的最大速度