专题09 三角函数及图象性质应用-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（解析版）.docx

专题09三角函数及图象的应用

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点01三角函数概念

2024甲卷

2023北京卷

2021甲卷北京卷

2020ⅠⅡⅢ

终边角问题以及同角三角函数关系是高考的一个方向

考点02三角函数恒等变形

2024ⅠⅡ卷

2023ⅠⅡ卷

2022Ⅱ卷

2021Ⅰ卷

三角函数恒等变换是高考数学高频考点，常考是二倍角公式的应用

考点03三角函数图像及性质

2024北京天津ⅠⅡ甲卷

2023甲乙卷

2022北京甲Ⅰ卷

2021北京甲Ⅰ卷

2020ⅠⅢ卷

三角函数图象伸缩变换及图象定区间最值极值问题是高考的重难点

考点04三角函数综合应用

2023ⅠⅡ卷

2022甲卷

2020北京卷

三角函数中ω的范围问题三角函数综合性质应用的重难点

考点01三角函数概念

1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则 ()

A．cos2α0 B．cos2α0 C．sin2α0 D．sin2α0

【答案】D

【解析】方法一：由α为第四象限角，可得，

所以

此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以

故选：D．

方法二：当时，，选项B错误；

当时，，选项A错误；

由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D．

2．(2020年高考课标Ⅰ卷)已知，且，则 ()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，得，

即，解得或(舍去)，

又．故选：A．

3．(2021年高考全国甲卷)若，则 ()

A． B． C． D．

【答案】A【解析】

，

，，，解得，

，故选：A．

4．(2020年高考课标Ⅲ)已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ= ()

A．–2 B．–1 C．1 D．2

【答案】D

【解析】，，

令，则，整理得，解得，即．故选：D．

5．（2024·全国·高考甲卷）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为，

所以，所以，故选：B.

二填空

6．(2021高考北京·)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___．

【答案】(满足即可)

【解析】与关于轴对称，即关于轴对称，

，则，当时，可取的一个值为．

故答案为：(满足即可)．

7．(2023年北京卷)已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________，_________．

【答案】①．②．

【解析】因为在上单调递增，若，则，

取，

则，即，

令，则，

因为，则，

即，则．

不妨取，即满足题意．故答案为：．

考点02三角函数恒等变形

1（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.

【详解】因为，所以，

而，所以，

故即，

从而，故，

故选：A.

2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第8题)已知，则 ()．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，而，因此，

则，

所以．故选：B

2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·)已知锐角，，则 ()．

A． B． C． D．

【答案】D

解析:因为，而为锐角，

解得：．故选：D．

2．(2021年新高考Ⅰ卷·)若，则 ()

AB．C．D．

【答案】C

解析:将式子进行齐次化处理得：

,故选C．

5．(2022新高考全国II卷·)若，则 ()

A． B．

CD．

【答案】C

【解析】由已知得：,

即：，

即：所以,故选：C

二填空

6．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.

【答案】

【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.

【详解】法一：由题意得，

因为，，

则，，

又因为，

则，，则，

则，联立，解得.

法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,

，，

则

故答案为：.

考点03三角函数图像及性质

1（2024·全国·高考Ⅰ卷）当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数的的最小正周期为，

函数的最小正周期为，

所以在上函数有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示