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专题过关检测四立体几何

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1.(2024·九省联考)设α,β是两个平面,m,l是两条直线,则下列命题为真命题的是()

A.若α⊥β,m∥α,l∥β,则m⊥l

B.若m⊂α,l⊂β,m∥l,则α∥β

C.若α∩β=m,l∥α,l∥β,则m∥l

D.若m⊥α,l⊥β,m∥l,则α⊥β

2.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则异面直线CD

与PB所成角的余弦值为()

525595

A.B.C.D.

551010

3.在正方体ABCD-ABCD中,G是线段BC上一点,且AG⊥BD,则()

1111111

1

A.BG=BC1

2

B.BC=3GC

11

C.BG=3GC1

D.G为线段BC1上任意一点

4.某保鲜封闭装置由储物区与充氮区(内层是储物区,用来放置新鲜易变质物品,充氮区是

储物区外的全部空间,用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能)构成.如图,该装置外层

上部分是半径为2的半球,下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合,内层是一个高

度为4的倒置小圆锥,小圆锥底面平行于外层圆锥的底面,且小圆锥顶点与外层圆锥顶点

重合,为了保存更多物品,充氮区的体积最小为()

16π28π4π

A.4πB.C.D.

333

52

5.(2024·新高考Ⅱ,7)已知正三棱台ABC-ABC的体积为,AB=6,AB=2,则AA与平面

111111

3

ABC所成角的正切值为()

1

A.B.1

2

C.2D.3

6.已知球O与棱长为2的正方体ABCD-ABCD的各个面都相切,M为棱DD的中点,

11111

则平面AMC截球O所得截面的面积为()

π2π

A.B.

33

4π

C.πD.

3

7.如图,已知四棱柱ABCD-ABCD的体积为V,四边ABCD是平行四边,点E在平

1111

13

面ACCA内,且=+,则三棱锥D-ADC与三棱锥E-BCD的公共部分的体

114411

积为()