甘肃省白银市第一中学2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

甘肃省白银市第一中学2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．“若，则”的逆命题为真命题

C．，使成立

D．“若，则”是真命题

2．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

3．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

A． B． C． D．

4．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

6．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

7．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

8．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()

A． B．

C． D．

9．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()

A．180 B．90 C．45 D．360

10．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）

①②③④⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

12．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则满足的的取值范围为_______．

14．已知函数函数，则不等式的解集为____．

15．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

16．记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

18．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.

（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；

（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.

19．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

20．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

21．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.

（1）若直线的方程为，求的方程；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

选项A，否命题为“若，则”，故A不正确．

选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确．

选项C，由题意知对，都有，故C不正确．

选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确．

选D．

2、A

【解析】

根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.

【详解】

，

，解得：

故选：

【点睛】

本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.

3、C

【解析】