河北省博野中学2024年高考数学四模试卷含解析.docVIP

河北省博野中学2024年高考数学四模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

2．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足，其中为虚数单位，则（）．

A． B． C． D．

4．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（）

A．8 B．16 C． D．

5．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

6．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

7．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

8．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）

A．45 B．50 C．55 D．60

9．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

10．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

12．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，若，则__________．

14．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

15．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.

16．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

擅长

不擅长

合计

男性

30

女性

50

合计

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

18．（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且OM+ON=t

19．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

21．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

22．（10分）已知函数，其中．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）求证：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.

【详解】

由三视图还原原几何体如图，

其中，，为直角三角形.

∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.

2、A

【解析】

根据单位圆以及角度范围，可得，然后根据三角函数定义，可得，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果.

【详解】

由