2024届云南省陆良县八中高考数学必刷试卷含解析.docVIP

2024届云南省陆良县八中高考数学必刷试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的内角的对边分别为，若，则内角（）

A． B． C． D．

2．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

3．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()

A． B．

C． D．

4．已知向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

6．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

7．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）

A． B． C． D．

8．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

9．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

10．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）

A． B． C． D．

11．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

14．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

15．边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.

16．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.

19．（12分）已知函数

（1）若函数在处取得极值1，证明：

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

22．（10分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.

（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；

（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得．

【详解】

∵，由正弦定理可得，

∴，

三角形中，∴，∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．

2、D

【解析】

根据题意分别计算出物理等级为，化学等级为的学生人数以及物理等级为，化学等级为的学