北京市房山区2023_2024学年高三数学上学期期末考试含解析.docVIP

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房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷

高三数学

本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，若复数对应的点为，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，且与的夹角为，则的值为（）

A. B. C. D.

4.的展开式中的常数项是（）

A. B. C. D.

5.已知，为非零实数，且，则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

6.已知直线与圆相切，则实数（）

A.或 B.或 C.或 D.或

7.已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（）

A. B. C. D.

9.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（）

A B.

C. D.

10.数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于，取3为弱率，4为强率，计算得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知，则（）

A.8 B.7 C.6 D.5

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域是______.

12.记为等差数列的前项和，已知，，则______.

13.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则______.

14.已知平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2，则的轨迹方程是______.

15.如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论：

①；

②平面；

③直线与直线所成角的范围是；

④点到平面的距离是.

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.如图，在四棱锥中，为等腰三角形，，，底面是正方形，，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；

（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

17.已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称.

（1）求的值；

（2）设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

18.某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得流量（单位：MB）数据，如图所示.

（1）从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量概率；

（2）从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数，求的分布列及数学期望；

（3）将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为，，，试比较，，的大小（只需写出结论）.

19.设椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点是椭圆上一个动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的4倍，求直线的方程.

20.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调递增区间；

（3）若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围.

21.若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.

（1）若具有性质“”，且，，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列