2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练第二章函数6.docx

考点规范练6函数的单调性与最值

基础巩固

1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()

A.y=2x B.y=x

C.y=log2x D.y=1

2.若函数y=ax与y=bx在(0,+∞)内都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)内(

A.单调递增 B.单调递减

C.先增后减 D.先减后增

3.(2017山东泰安模拟)已知函数f(x)=ax,x1,4-a2

A.(1,+∞) B.[4,8)

C.(4,8) D.(1,8)

4.已知函数f(x)=x2-2x-

A.(∞,1] B.[3,+∞)

C.(∞,1] D.[1,+∞)

5.(2017浙江金华模拟)若函数f(x)=x2+2ax与g(x)=(a+1)1x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()

A.(1,0) B.(1,0)∪(0,1]

C.(0,1) D.(0,1]

6.已知函数f(x)满足f(x)=f(πx),且当x∈-π2,π2时,f(x)=ex+sinx

A.f(1)f(2)f(3) B.f(2)f(3)f(1)

C.f(3)f(2)f(1) D.f(3)f(1)f(2)

7.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2x11时,[f(x2)f(x1)](x2x1)0恒成立,设a=f-12,b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系为(

A.cab B.cba

C.acb D.bac

8.(2017湖北联考)已知函数f(x)=ax24axlnx,则f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要条件是()

A.a∈-∞,16 B.

C.a∈-12,16

9.(2017江苏苏州调研)已知函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,g(

10.函数f(x)=2xx+1在[1,2]上的值域为

11.函数f(x)=13xlog2(x+2)在区间[1,1]上的最大值为

12.设函数f(x)=x

(1)若a=0,则f(x)的最大值为;?

(2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.?

能力提升

13.若存在正数x使2x(xa)1成立,则a的取值范围是()

A.(∞,+∞) B.(2,+∞)

C.(0,+∞) D.(1,+∞)

14.设f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()

A.0 B.2

C.14 D.

15.已知函数f(x)是奇函数,且在R上为增函数,当0≤θπ2时,f(msinθ)+f(1m)0恒成立,则实数m的取值范围是.

16.已知f(x)=xx-a(x≠

(1)若a=2,试证明f(x)在(∞,2)内单调递增;

(2)若a0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.

高考预测

17.(2017四川泸州四诊)已知函数f(x)=lnxx,若关于x的不等式f2(x)+af(x)0只有一个整数解,则实数a的取值范围是(

A.-ln33,-

C.-ln33,-

参考答案

考点规范练6函数的单调性与最值

1.B解析由题知,只有y=2x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.

2.B解析因为函数y=ax与y=bx在(0,+∞)内都是减函数,所以a0,b0

所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=b2a0.故y=ax2+bx在(0,+∞)内为减函数,故选

3.B解析由f(x)在R上是增函数,则有a

解得4≤a8.

4.B解析设t=x22x3,由t≥0,

即x22x3≥0,解得x≤1或x≥3.

故函数f(x)的定义域为(∞,1]∪[3,+∞).

因为函数t=x22x3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(∞,1]内单调递减,在[3,+∞)内单调递增.

所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).

5.D解析f(x)=x2+2ax的图象的对称轴方程为x=a,要使f(x)在区间[1,2]上为减函数,必须有a≤1.因为g(x)=(a+1)1x在区间[1,2]上是减函数,所以a+11,即a0,故0a≤1.

6.D解析由f(x)=f(πx),得f(2)=f(π2),f(3)=f(π3).

由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在-π2

又π2π31π2π

∴f(π2)f(1)f(π3).

∴f(2)f(1)f(3).

7.D解析因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,

所以f-12=f

由x2x11时,[f(x2)f(x1)](x2x1)0恒成立,知f(x)在(1,+∞)内单调递减.

又1252e,所以f(2)f52f

即bac.

8.D解析由题意知f(x)=2ax4a1x,因为f(x)在区间(1,3)内不单调,所以f(x)=2ax4a1x=0在区间(1,3)内有解