广西壮族自治区桂林市第十八中学2024年高考适应性考试数学试卷含解析.docVIP

广西壮族自治区桂林市第十八中学2024年高考适应性考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

2．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．

A． B． C． D．

3．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知f(x)，g(x)都是偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，则（）

A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)

D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)

6．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：

（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；

（2）存在某个位置，使得；

（3）设二面角的平面角为，则；

（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.

其中，正确说法的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）

A． B． C． D．

8．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()

A． B． C． D．

9．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

11．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

12．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．

14．已知实数，满足则的取值范围是______.

15．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

16．函数在区间上的值域为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？

（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

18．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.

组别

频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人