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第十一届“创新杯”大学生数学建模竞赛

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论文编号(竞赛组织者编写)：

题号：C题—建筑物的变形问题

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学院：土木与交通学院

专业：土木工程

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建筑物的变形问题

摘要论文编号：

本文针对建筑体变形问题，将数据模型化，采用替代法，用已知控制点代

表建筑整体，用控制点的中心代表整体建筑的中心。通过对控制点及中心点的

量化研究，分析整个建筑的各种变形情况。

对于问题1，给出确定此类建筑物各层中心位置的通用方法，并对题中的

建筑物算出其各层中心的具体坐标。我们采用CAD制图软件，先确定出建筑的

大体形状，建立建筑物的模型，再对各层的变形进行分析，然后确定中心点应

满足的条件，最后用数据求解。

对于问题2,分析该建筑物倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，并对其变形趋

势进行研究。我们在问题1的基础上，将建筑的变形模型化，分为随各层中心

点的平动及绕中心点的定轴转动。其中，平动表现为倾斜，而绕中心的转动又

分为绕中心轴的转动和绕平面上过中心点的轴的转动。前者表现为扭曲，后者

表现为弯曲。通过已知的数据对模型进行定量计算，推测其未来的变形趋势。

在分析现有数据时，我们对明显错误的已知数据进行了舍弃，对建筑物的突然

出现的大变形进行了合理假设。

在对以上两问题研究时，我们建立模型后，仅用Excel就完成了数据的分

析和对变形的预测，并未动用其它数学软件。

关键词：（3-5个）

替代平动定轴转动绕轴转动倾斜扭转弯曲

第十一届_2014_“创新

杯”数学建模竞赛

建筑物的变形问题

2014年5月20日

目录

一、问题的重述„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

二、问题的分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

三、模型假设„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

四、建模过程„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

1)、问题一„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

1、建立模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„2

2、模型求解„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

2)、问题二„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

（1）倾斜„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

1、定义符号说明„„„„„„„„„„„„„„„„6

2、建立模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

3、模型求解„„„„„„„„„„„„„„„„„„10

（2）弯曲„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11

1、定义符号说明„„„„„„„„„„„„„„„„11

2、建立模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„11

3、模型求解„„„„„„„„„„„„„„„„„„12

（3）扭曲„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12

1、定义符号说明„„„„„„„„„„„„„„„„12

2、建立模型„„„„„„„„„„„„„„„„„„12

3、模型求解„„„„„„„„„„„„„„„„„„12

五、变形趋势„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13

六、建模的优缺点„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13

七、参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13