2023-2024学年浙江省金华市武义第三中学高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年浙江省金华市武义第三中学高三第三次测评数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A． B．

C． D．

2．已知，若，则等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）

A． B．

C． D．

4．若复数满足，则（）

A． B． C．2 D．

5．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（）

A． B． C． D．

6．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

8．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

9．函数的图像大致为（）.

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；

②曲线上的点到原点的最大距离为；

③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于.

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

12．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.

14．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.

15．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.

16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角所对的边分别是，且，.

（1）求；

（2）若边上的中线，求的面积.

18．（12分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．

（1）若，写出经过变换后得到的数阵；

（2）若，，求的值；

（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

19．（12分）已知

（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）曲线在点处的切线斜率为.

（i）求；

（ii）若，求整数的最大值.

21．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．

（Ⅰ）证明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

22．（10分）已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：对任意恒成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值．

【详解】

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，

当位于时，此时的斜率最小，此时．

故选B．

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

2、C

【解析】

先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.

【详解】

由题可知，

因为，所以有，得，

故选：C.

【点睛】

该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表