2024届内蒙古自治区巴彦淖尔市高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

2024届内蒙古自治区巴彦淖尔市高三第二次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是()

A． B．

C． D．

2．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

3．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

4．若集合，则（）

A． B．

C． D．

5．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

6．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（）

A． B． C． D．

9．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

10．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

11．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

12．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列的前项和为，则数列的前项和_____．

14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

15．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____

16．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；

（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

18．（12分）已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

19．（12分）如图中，为的中点，，，.

（1）求边的长；

（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.

21．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“极差数列”仍是；

（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于，，是偶函数，故选项错误；

对于，，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；

对于，当时，；

当时，；

又时，.

综上，对，都有，是奇函数.

又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；

对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误.

故选：.

【点睛】

本题考查函数的基本性质，属于基础题.

2、A

【解析】

根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.

【详解】

因为，所以是偶函数，排除C和D.

当时，，，

令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.

3、A

【解析】

根据图像的最值求出，由周期求出，