2024届北京市西城区北京教育学院附中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

2024届北京市西城区北京教育学院附中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.

对于下列说法：

①越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.

其中正确的是：

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

2．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，则=

A． B． C． D．

4．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.

A．9 B．6 C． D．

5．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

6．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

7．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

8．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

9．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A．20 B．24 C．25 D．26

11．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）

A． B． C．2 D．

12．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，已知A0,a,B3,a+4

14．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.

15．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

16．某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）求样本平均数的大小；

（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.

18．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）求sin（2B+）的值．

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.

21．（12分）已知函数

（1）求函数在处的切线方程

（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

22．（10分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．

（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有